Giải bài tập 3.38 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right).\) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A tại \(x = 14.\)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right).\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại \(x = 14.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để rút gọn biểu thức ta cần quy đồng, mẫu số chung rồi rút gọn như đối với phân thức.

Khi tính giá trị của biểu thức thì ta thay giá trị x cần tính vào biểu thức cần tính, cần kiểm tra điều kiện trước khi thay. 

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \frac{{4\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 2\sqrt x  + 4 - 4\sqrt x  + 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x  + 12}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\end{array}\)

b) Với \(x = 14\left( {t/m} \right)\) ta có \(A = \frac{{14 - 2\sqrt {14}  + 12}}{{\left( {\sqrt {14}  - 2} \right)\left( {\sqrt {14}  + 2} \right)}} = \frac{{26 - 2\sqrt {14} }}{{14 - 4}} = \frac{{13 - \sqrt {14} }}{5}.\)

Vậy \(x = 14\) thì \(A = \frac{{13 - \sqrt {14} }}{5}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí