Giải bài tập 3.29 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức>
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} ;\) b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 ;\) c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12} ;\) d) \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}.\)
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} ;\)
b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 ;\)
c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12} ;\)
d) \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết hợp các phương pháp trục căn thức, khai căn bặc hai, bậc ba, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, rồi thu gọn biểu thức. Chú ý biểu thức nào rút gọn được luôn, ta rút gọn trước khi làm các phương pháp trên.
Lời giải chi tiết
a) \(3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} \)
\(\begin{array}{l} = 3\sqrt {9.5} + \frac{{5\sqrt {3.5} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {49.5} \\ = 9\sqrt 5 + 5\sqrt 5 - 14\sqrt 5 \\ = 0\end{array}\)
b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 \)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 \\ = 2 - \sqrt 7 + \sqrt 7 \\ = 2\end{array}\)
c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12} \)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}} + 6 - \sqrt 3 + \sqrt {4.3} \\ = - \sqrt 3 + 6 - \sqrt 3 + 2\sqrt 3 \\ = 6\end{array}\)
d) \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{{3 - 1}} - \sqrt 6 \\ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 6 \\ = \sqrt 6 - \sqrt 6 \\ = 0\end{array}\)
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 16 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 15 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 14 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 12 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 16 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 15 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 14 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 12 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức