Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_1^2 {{x^4}dx} ) b) (intlimits_1^2 {frac{1}{{sqrt x }}dx} ) c) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} ) d) (intlimits_0^2 {{3^x}dx} )

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} \);

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \);

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \);

d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tích phân:

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{{2^5}}}{5} - \frac{{{1^5}}}{5} = \frac{{31}}{5}\).

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^2 {{x^{ - \frac{1}{2}}}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}}} \right)} \right|_1^2 \)

\(= \frac{{{2^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} - \frac{{{1^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\).

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\left( {\tan x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} - \tan 0 = 1\).

d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} = \left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{{3^2}}}{{\ln 3}} - \frac{{{3^0}}}{{\ln 3}} = \frac{8}{{\ln 3}}\).

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx} \) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} \) c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx} \) d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \)
Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{ - 2}^1 {left| {2x + 2} right|dx} ) b) (intlimits_0^4 {left| {{x^2} - 4} right|dx} ) c) (intlimits_{ - frac{pi }{2}}^{frac{pi }{2}} {left| {sin x} right|dx} )
Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\). Biết rằng nhiệt độ \(T\left( {^oC} \right)\) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) từ A đến tâm của mặt cắt và \(T'\left( x \right) = - \frac{{30}}{x}\) \(\left( {6 \le x \le 8} \right)\). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.
Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tốc độ (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian (t) (giây) được cho bởi công thức (vleft( t right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}t&{left( {0 le t le 2} right)}2&{left( {2 < t le 20} right)}{12 - 0,5t}&{left( {20 < t le 24} right)}end{array}} right.). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.
Giải bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số (y = {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2). b) Đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 3).
Giải mục 3 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính chất của tích phân
Giải mục 2 trang 14, 15, 16 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khái niệm tích phân
Giải mục 1 trang 12, 13 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Diện tích hình thang cong
Giải câu hỏi mở đầu trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức v(t) = 20 – 5t \((0 \le t \le 4)\). Kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?
Lý thuyết Tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo
1. Diện tích hình thang cong