Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - ..

Giải bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) \(y = {x^3} - 12x + 1\) trên đoạn [-1;3] b) \(y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\) trên đoạn [3;11] c) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;7] d) \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 12x + 1\) trên đoạn [-1;3]
b) \(y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\) trên đoạn [3;11]
c) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;7]
d) \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Lời giải chi tiết

a) Xét \(y = {x^3} - 12x + 1\) trên đoạn [-1;3]

\(y' = 3{x^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2(loai)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[ - 1;3]} y = y( - 1) = 12\) và \(\mathop {\min }\limits_{[ - 1;3]} y = y(2) =  - 15\)

b) Xét \(y =  - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\) trên đoạn [3;11]

\(y' =  - 3{x^2} + 48x - 180 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 6\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[3;11]} y = y(3) = 49\) và \(\mathop {\min }\limits_{[3;11]} y = y(6) =  - 32\)

c) Xét \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;7]

\(y' = \frac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\forall x \in [3;7]\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[3;7]} y = y(3) = 7\) và \(\mathop {\min }\limits_{[3;7]} y = y(7) = 3\)

d) Xét \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)

\(y' = 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{Z})\)

Ta có: \(x \in [0;\frac{{7\pi }}{{12}}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{\pi }{4}) = 1\) và \(\mathop {\min }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{{7\pi }}{{12}}) =  - \frac{1}{2}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua