Giải bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 12x + 1) trên đoạn [-1;3] b) (y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400) trên đoạn [3;11] c) (y = frac{{2x + 1}}{{x - 2}}) trên đoạn [3;7] d) (y = sin 2x) trên đoạn ([0;frac{{7pi }}{{12}}])

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} - 12x + 1$ trên đoạn [-1;3];

b) $y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400$ trên đoạn [3;11];

c) $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}$ trên đoạn [3;7];

d) $y = \sin 2x$ trên đoạn $[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tập xác định (trong trường hợp xét trên đoạn [a;b], tập xác định đang xét chính là đoạn đó).

Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các giá trị $x_1, x_2, ..., x_n$ thuộc đoạn [a;b] mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại. (Các điểm này còn được gọi là điểm cực trị hoặc điểm dừng nếu đạo hàm bằng 0, hoặc điểm kì dị nếu đạo hàm không tồn tại).

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở Bước 2 và tại hai đầu mút của đoạn [a;b]. Tức là tính các giá trị $f(a), f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n), f(b)$.

Giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTLN của hàm số trên đoạn [a;b].

Giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].

Lời giải chi tiết

a) Xét $y = {x^3} - 12x + 1$ trên đoạn [-1;3].

$y' = 3{x^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\;\;(L)\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {\max }\limits_{[ - 1;3]} y = y( - 1) = 12$ và $\mathop {\min }\limits_{[ - 1;3]} y = y(2) = - 15$.

b) Xét $y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400$ trên đoạn [3;11].

$y' = - 3{x^2} + 48x - 180 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 6\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {\max }\limits_{[3;11]} y = y(3) = 49$ và $\mathop {\min }\limits_{[3;11]} y = y(6) = - 32$.

c) Xét $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}$ trên đoạn [3;7].

$y' = \frac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0$, $\forall x \in [3;7]$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {\max }\limits_{[3;7]} y = y(3) = 7$ và $\mathop {\min }\limits_{[3;7]} y = y(7) = 3$.

d) Xét $y = \sin 2x$ trên đoạn $[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]$.

$y' = 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{Z})$.

Ta có: $x \in [0;\frac{{7\pi }}{{12}}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {\max }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{\pi }{4}) = 1$ và $\mathop {\min }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{{7\pi }}{{12}}) = - \frac{1}{2}$.

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 3x - 4) trên nửa khoảng [-3;2) b) (y = frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}) trên khoảng (( - 1; + infty ))
Giải bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2\sqrt {1 - {x^2}} + {x^2}$
Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p = 15 - \frac{1}{2}q$. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức $R = pq$. a) Viết công thức biểu diễn $R$ theo $p$. b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.
Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hộp sữa (1l) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
Giải bài tập 1 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5
Giải mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Giải mục 1 trang 14, 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Định nghĩa
Giải câu hỏi mở đầu trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t ( ge ) 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên).
Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo
1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số