Giải bài tập 2 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho đường tròn (left( {O;R} right)) và dây (AB) sao cho (widehat {AOB} = 90^circ ). Giả sử (M,N) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn (AB) và cung nhỏ (AB) ((M,N) khác (A) và (B)). a) Tính độ dài đoạn thẳng (AB) theo (R). b) Tính số đo các góc (ANB) và (AMB).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và dây $AB$ sao cho $\widehat {AOB} = 90^\circ $. Giả sử $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc cung lớn $AB$ và cung nhỏ $AB$ ($M,N$ khác $A$ và $B$).

a) Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ theo $R$.

b) Tính số đo các góc $ANB$ và $AMB$.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp để tính.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $AOB$ vuông tại $O$, ta có:

$O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Rightarrow A{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow AB = R \sqrt 2$

b) Xét đường tròn $\left( O \right)$:

+) Vì M thuộc cung lớn AB nên $\widehat {AMB}$ là góc nội tiếp và $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ $AB$ nên:

$\widehat {AMB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ $.

+) Số đo cung lớn AB là:

$sđ\overset\frown{AB}\; lớn=360{}^\circ - sđ\overset\frown{AB }\; nhỏ=360{}^\circ -90{}^\circ =270{}^\circ $

+) Vì N thuộc cung nhỏ AB nên $\widehat {ANB}$ là góc nội tiếp chắn cung lớn $AB$ nên:

$\widehat{ANB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AB }\; lớn=\frac{1}{2}.270{}^\circ =135{}^\circ $.

Vậy $\widehat {AMB} = 45^\circ ,\widehat {ANB} = 135^\circ $.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trong Hình 63, cho biết (AB = OA). a) Tính số đo góc (AOB). b) Tính số đo cung nhỏ (AB) và cung lớn (AB) của (left( O right)). c) Tính số đo góc (MIN). d) Tính số đo cung nhỏ (MN) và cung lớn (MN) của (left( I right)). e) Tính số đo góc (MKN).
Giải bài tập 4 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 64 mô tả các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn thành phần việt quất, táo, mật ong lần lượt có số đo là bao nhiêu độ.
Giải bài tập 5 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho hai đường tròn (left( O right),left( I right)) cắt nhau tại hai điểm (A,B). Kẻ các đoạn thẳng (AC,AD) lần lượt là đường kính của hai đường tròn (left( O right),left( I right)). Chứng minh ba điểm (B,C,D) thẳng hàng.
Giải bài tập 6 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Hãy sử dụng compa và thước thẳng để vẽ tam giác (ABC) vuông tại (A) và giải thích kết quả.
Giải bài tập 1 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Quan sát Hình 62, hãy cho biết: a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai trong bốn điểm (A,B,C,D); b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm.
Giải mục 3 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trong Hình 55, đỉnh của góc (AIB) có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
Giải mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Quan sát góc ở tâm (AOB) (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc (AOB).
Giải mục 1 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho đường tròn (left( O right)). Hãy vẽ góc (xOy) có đỉnh là tâm (O) của đường tròn đó.
Lý thuyết Góc ở tâm, góc nội tiếp Toán 9 Cánh diều
1. Góc ở tâm Định nghĩa Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.