Giải bài tập 15 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là ({38^o}) và ({44^o}). Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Đề bài

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là \({38^o}\) và \({44^o}\). Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm \(\widehat {QMN}\) và \(\widehat {PMN}\)

- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

- Từ đó lập biểu thức PN – QN = 203 để tính MN.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {QMN} = {90^o} - {44^o} = {46^o}\), \(\widehat {PMN} = {90^o} - {38^o} = {52^o}\)

Xét tam giác MQN vuông tại N, ta có:

QN = MN. tan\(\widehat {QMN}\)

Xét tam giác MPN vuông tại N, ta có:

PN = MN. tan\(\widehat {PMN}\)

Mặt khác, ta có PN – QN = 203

Suy ra MN. tan\(\widehat {PMN}\) - MN. tan\(\widehat {QMN}\) = 203

MN.( tan\(\widehat {PMN}\) - tan\(\widehat {QMN}\)) = 203

Vậy MN = \(\frac{{203}}{{\tan \widehat {PMN} - \tan \widehat {QMN}}} = \frac{{203}}{{\tan {{52}^o} - \tan {{46}^o}}} \approx 831\)

Vậy chiều cao của toàn tháp là khoảng 831 m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 16 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hai điểm tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60o (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Giải bài tập 14 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác OPQ vuông tại O có (widehat P = {39^o}) và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.
Giải bài tập 13 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị biểu thức: a) A = (4 - {sin ^2}{45^o} + 2{cos ^2}{60^o} - 3{cot ^3}{45^o}) b) B = (tan {45^o}.cos {30^o}.cot {30^o}) c) C = (sin {15^o} + sin {75^o} - cos{15^o} - co{mathop{rm s}nolimits} {75^o} + sin {30^o})
Giải bài tập 12 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho góc nhọn (alpha )biết sin(alpha ) = 0,8. Tính cos(alpha ), tan (alpha )và cot(alpha ).
Giải bài tập 11 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng (frac{{AC}}{{AB}} = frac{{sin B}}{{sin C}}).
Giải bài tập 10 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm số đo góc (alpha ), biết rằng: a) sin(alpha ) = 0,25 b) sin(alpha ) = 0,75 c) tan(alpha ) = 1 d) cot(alpha ) = 2.
Giải bài tập 8 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc máy bay bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30o . Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng? A. 10,5 km B. 12,75 km C. 12 km D. 11,25 km
Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một cái thang dài 3m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40o . Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? A. 1,9 m B. 2,3 m C. 1,8 m D. 2,5 m
Giải bài tập 6 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác MNP có (widehat N = {70^o},widehat P = {38^o}), đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng A. 20,9 cm B. 18,9 cm C. 40,6 cm D. 16,9 cm
Giải bài tập 5 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho Hình 2. Độ dài cạnh BC là: A. 4 cm B. (8sqrt 3 ) cm C. (frac{{8sqrt 3 }}{3}) cm D. 16 cm
Giải bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27o (Hình 1). Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 292 m B. 288 m C. 312 m D. 151 m
Giải bài tập 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giá trị của biểu thức (B = tan{20^o}.tan {30^o}.tan {40^o}.tan {50^o}.tan {60^o}.tan{70^o}) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Giải bài tập 2 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là 0,87 0,86 0,88 0,89
Giải bài tập 1 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, (widehat C = {60^o}). Độ dài hai cạnh còn lại là: A. (AB = frac{{5sqrt 3 }}{3}cm;BC = frac{{20sqrt 3 }}{3}cm) B. (AB = frac{{10sqrt 3 }}{3}cm;BC = frac{{14sqrt 3 }}{3}cm) C. (AB = 10sqrt 3 cm;BC = 20cm) D. (AB = frac{{10sqrt 3 }}{3}cm;BC = frac{{20sqrt 3 }}{3}cm)