Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài tập cuối chương 1 - Toán 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 1.35 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \frac{{3x + 6}}{{2 - x}}\) b) \(y = 2x + \frac{3}{{2 - x}}\)

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{3x + 6}}{{2 - x}}\)

b) \(y = 2x + \frac{3}{{2 - x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định của hàm số

- Xét sự biến thiên của hàm số

- Vẽ đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết

a)

- Tập xác định: \(D = R\backslash \{ 2\} \)

- Sự biến thiên:

Giới hạn, tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x + 6}}{{2 - x}} =  - 3\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3x + 6}}{{2 - x}} =  - 3\)

Suy ra đường thẳng \({\rm{y}} =  - 3\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x + 6}}{{2 - x}} =  - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3x + 6}}{{2 - x}} = \infty \)

Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = 2\). là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Ta có: \({y^\prime } = \frac{{12}}{{{{(2 - x)}^2}}} > 0\forall x \in D\)

Suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định

Bảng biến thiên:

Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Vẽ đồ thị

Tiệm cận đứng: \(x = 2\) và tiệm cận ngang \(y =  - 3\)

Giao với trục Oy tại điểm (0,3)

Giao với trục Ox tại điểm (-2,0)

b)

- Tập xác định: \(D = R\backslash \{ 2\} \)

- Sự biến thiên:

Giới hạn, tiệm cận:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \frac{3}{{2 - x}}} \right) = \infty \]

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2x + \frac{3}{{2 - x}}} \right) =  - \infty \)

Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x + \frac{3}{{2 - x}}} \right) =  - \infty \)

 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x + \frac{3}{{2 - x}}} \right) = \infty \)

Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = 2\). là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Khi \(x \to  \pm \infty ,\frac{3}{{2 - x}} \to 0\)nên đường thẳng \(y = 2x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: \({y^\prime } = 2 + \frac{3}{{{{(2 - x)}^2}}} > 0\forall x \in D\)

Suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định

Bảng biến thiên:

- Vẽ đồ thị

Giao điểm với trục Ox là \(\left( {\frac{{2 + \sqrt {10} }}{2};0} \right),\left( {\frac{{2 - \sqrt {10} }}{2};0} \right)\)

Giao điểm với trục Oy là \(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Chuyên viên phân tích thị trường của một công ty X sản xuất máy xay sinh tố nhận thấy rằng, nếu công ty sản xuất x máy xay hằng năm thì tổng lợi nhuận thu được sẽ tính theo công thức: \(y = f(x) = 8x + 0,3{x^2} - 0,0013{x^3} - 372\) (triệu đồng) a) Công ty X cần sản xuất ít nhất bao nhiêu máy xay để không bị lỗ, biết rằng công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi? b) Lợi nhuận lớn nhất công ty có thể thu được là bao nhiêu? Khi đó cần sản xuất bao nhiêu máy xay?

  • Giải bài tập 1.37 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong Vật lí, khi một điện trở ngoài có giá trị R (Ω) được nối qua một nguồn điện E (V) với một điện trở trong r (Ω) thì công suất (tính bằng W) của điện trở ngoài là: \(P = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}\) Khi R thay đổi, E và r cố định, ta xem P là hàm số theo R. Tìm công suất lớn nhất của điện trở ngoài.

  • Giải bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng: aA+bB→cC+dDa trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng. Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]a[B]b trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l). Biết phương trình tạo ra khí n

  • Giải bài tập 1.39 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Một cổng vòm có dạng nửa hình tròn trên mặt đất với bán kính R=5 m. Người ta muốn đặt một khung hình chữ nhật ABCD để thiết kế trang trí, với hai điểm A,B đính trên vòm và CD đặt trên mặt đất (Hình 1.68). Tìm khoảng cách A,B so với mặt đất để diện tích hình chữ nhật ABCD là lớn nhất.

  • Giải bài tập 1.40 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Kính viễn vọng Hubble được tàu không gian Discovery đưa vào sử dụng ngày 24/4/1990. Mô hình vận tốc của tàu trong sứ mệnh này, từ lúc rời bệ phóng (t=0 giây) cho đến khi được tên lửa đẩy nhanh khỏi bệ tại thời điểm t = 126 giây, được xác định bởi công thức: \(v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083{\rm{ (feet/gi\^a y) }}\) (Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning 8th edition, p. 282). Tính gia tốc lớn nhất và gia tốc nhỏ nhất của tàu trong khoảng thời gian này

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store