Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài tập cuối chương 1 - Toán 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 1.30 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá


Lập bảng biến thiên, tìm khoảng đơn điệu và cực trị (nếu có) của hàm số: a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\) b) \(y = \frac{{x - 6}}{{1 - 2x}}\) c) \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \)

Đề bài

Lập bảng biến thiên, tìm khoảng đơn điệu và cực trị (nếu có) của hàm số:

a) \(y =  - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\)

b) \(y = \frac{{x - 6}}{{1 - 2x}}\)

c) \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định của hàm số

- Tính đạo hàm và giới hạn của hàm số

- Xét sự biến thiên của hàm số

Lời giải chi tiết

a)

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

Giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - {x^3} + 2{x^2} - x - 7} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{7}{{{x^3}}}} \right)} \right] =  - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - {x^3} + 2{x^2} - x - 7} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{7}{{{x^3}}}} \right)} \right] =  + \infty \)

Ta có: \({y^\prime } =  - 3{x^2} + 4x - 1\)

\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow  - 3{x^2} + 4x - 1 = 0 \leftrightarrow x = 1{\rm{  }}\)hoặc \(x = \frac{1}{3}\)

Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,\(\frac{1}{3}\)) và (1,∞), đồng biến trên khoảng (\(\frac{1}{3}\),1).

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{1}{2},{y_{CT}} =  - \frac{{193}}{{27}}\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} =  - 7\)

b)

- Tập xác định: \({\rm{D}} = {\rm{R}}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).

- Sự biến thiên:

Giới hạn, tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 6}}{{1 - 2x}} =  - \frac{1}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - 6}}{{1 - 2x}} =  - \frac{1}{2}\)

Suy ra đường thẳng \({\rm{y}} =  - \frac{1}{2}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ + }} \frac{{x - 6}}{{1 - 2x}} =  + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ - }} \frac{{x - 6}}{{1 - 2x}} =  - \infty \)

Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = \frac{1}{2}\). là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: \({y^\prime } = \frac{{ - 11}}{{{{(1 - 2x)}^2}}} < 0\)

Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ,\frac{1}{2}} \right)\). và \(\left( {\frac{1}{2}, + \infty } \right)\).

Cực trị: Hàm số không có cực trị.

c)

- Tập xác định: D = [0,4].

- Đạo hàm: \(f'(x) = \frac{{4 - 2x}}{{2\sqrt {4x - {x^2}} }} = \frac{{2 - x}}{{\sqrt {4x - {x^2}} }}\)

- Giải phương trình \(f'(x) = 0\):

\(\begin{array}{l}\frac{{2 - x}}{{\sqrt {4x - {x^2}} }} = 0\\ \Rightarrow 2 - x = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

- Bảng biến thiên:

- Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng [0,2) và nghịch biến trên khoảng (2,4].

- Hàm số đạt cực đại tại  và không có cực tiểu.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Từ một miếng bìa hình chữ nhật với kích thước 20cm x 10cm, bạn Lan cắt bỏ hai hình vuông có cạnh là x (cm) và hai hình chữ nhật (phần gạch sọc Hình 1.65) rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật. Tìm x để thể tích hộp là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

  • Giải bài tập 1.32 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Nam làm một hình chóp tứ giác đều S.EFGH bằng cách sử dụng một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 cm và cắt tấm bìa theo các tam giác cân AEB, BFC, CGD, DHA. Sau đó bạn gấp các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành đỉnh S của khối chóp tứ giác đều như hình 1.66. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu?

  • Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.67. Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.

  • Giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

  • Giải bài tập 1.35 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \frac{{3x + 6}}{{2 - x}}\) b) \(y = 2x + \frac{3}{{2 - x}}\)

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store