Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 - Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4). a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4\).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số.

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

b) Quan sát đồ thị và tìm khoảng cách giữa 2 cực trị. Dùng định lí Pytago để tìm khoảng cách đó.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

  • Chiều biến thiên:

\(y' = {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Trên các khoảng (\( - \infty \); 0), (2; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 4\).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và \({y_{ct}} = \frac{8}{3}\).

  • Các giới hạn tại vô cực:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4) =  - \infty \);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4) =  + \infty \).

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = 4 nên (0; 4) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,61\).

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1,61; 0).

b) Khoảng cách giữa 2 cực trị là \(AC = \sqrt {{{(2 - 0)}^2} + {{\left( {\frac{8}{3} - 4} \right)}^2}}  = \frac{{2\sqrt {13} }}{3}\).


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store