Giải bài 9.21 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho (AM.AB = AN.AC).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho $AM.AB = AN.AC$.

a) Chứng minh rằng $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$

b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng $\widehat {EAB} = \widehat {FAC}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì $AM.AB = AN.AC$ nên $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}$

Tam giác AMN và tam giác ABC có:

$\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}$, góc A chung

Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$ (c – g – c)

b) Vì $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$(cmt) nên $\widehat {AMN} = \widehat C$

và $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}}$

Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên $MN = 2ME,BC = 2FC$

Do đó: $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}} = \frac{{2ME}}{{2FC}} = \frac{{ME}}{{FC}}$

Tam giác MAE và tam giác CAF có:

$\widehat {AME} = \widehat C$ (cmt), $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{ME}}{{FC}}$ (cmt)

Do đó, $\Delta AME\backsim \Delta ACF\left( c-g-c \right)$ nên $\widehat {EAB} = \widehat {FAC}$ (hai góc tương ứng)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.22 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho $\widehat {APQ} = \widehat {ACB}$. Chứng minh rằng:
Giải bài 9.23 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC.
Giải bài 9.24 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng $AB = 2cm,BD = 4cm,CD = 8cm.$ Chứng minh rằng $BC = 2AD$
Giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
Giải bài 9.26 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 9cm.$ Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho $AD = 4cm.$
Giải bài 9.27 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD như hình 9.6. Biết rằng $AB = 2cm,AC = 4cm,AD = 8cm$ và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh $CD = 2BC$
Giải bài 9.28 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho $\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.$ Chứng minh rằng: $A{B^2} = AD.AC$
Giải bài 9.29 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho $\widehat {ABN} = \widehat {ACM}.$
Giải bài 9.30 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 4cm,BC = 5cm.$ Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho $CD = CB$. Chứng minh rằng:
Giải bài 9.20 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với hai tam giác bất kì ABC và MNP thỏa mãn $\widehat {ABC} = \widehat {NMP},\widehat {ACB} = \widehat {MNP}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 9.19 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn $\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DF}},\widehat {ABC} = \widehat {DFE}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB = 4cm,BC = 5cm,CA = 6cm.$ Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có độ dài cạnh lớn nhất bằng 9cm.
Giải bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD với $AB = 2cm,AD = 3cm,BD = 4cm,BC = 6cm,CD = 8cm$. Chứng minh rằng $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$ và AB song song với CD.
Giải bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Giải bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC sao cho $OA = 3OM,OB = 3ON,OC = 3OP.$
Giải bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn $2AB = 3AC = 4BC$ và $DE = 6cm,\;DF = 4cm,\;EF = 3cm.$ Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$
Giải bài 9.13 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15cm và 20cm. Biết rằng $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{4}.$
Giải bài 9.12 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hai tam giác có độ dài ba cạnh như sau có đồng dạng không? Vì sao?