SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác - SBT ..

Giải bài 9.21 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho (AM.AB = AN.AC).

Đề bài

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(AM.AB = AN.AC\).

a) Chứng minh rằng $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$

b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AM.AB = AN.AC\) nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)

Tam giác AMN và tam giác ABC có:

\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\), góc A chung

Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$ (c – g – c)

b) Vì $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$(cmt) nên \(\widehat {AMN} = \widehat C\)

và \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}}\)

Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên \(MN = 2ME,BC = 2FC\)

Do đó: \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}} = \frac{{2ME}}{{2FC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\)

Tam giác MAE và tam giác CAF có:

\(\widehat {AME} = \widehat C\) (cmt), \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\) (cmt)

Do đó, $\Delta AME\backsim \Delta ACF\left( c-g-c \right)$ nên \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\) (hai góc tương ứng)


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store