Giải bài 9.22 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho $\widehat {APQ} = \widehat {ACB}$. Chứng minh rằng:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho $\widehat {APQ} = \widehat {ACB}$. Chứng minh rằng:

a) $AP.AB = AQ.AC$

b) $\Delta APC\backsim \Delta AQB$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác APQ và tam giác ACB có:

$\widehat {PAQ} = \widehat {BAC}$ (hai góc đối đỉnh), $\widehat {APQ} = \widehat {ACB}$ (gt)

Do đó, $\Delta APQ\backsim \Delta ACB\left( g-g \right)$ nên $\frac{{AP}}{{AC}} = \frac{{AQ}}{{AB}}$

Suy ra: $AP.AB = AQ.AC$

b) Vì $\frac{{AP}}{{AC}} = \frac{{AQ}}{{AB}}$ nên $\frac{{AP}}{{AQ}} = \frac{{AC}}{{AB}}$

Tam giác APC và tam giác AQB có:

$\widehat {PAC} = \widehat {BAQ}$ (hai góc đối đỉnh), $\frac{{AP}}{{AQ}} = \frac{{AC}}{{AB}}$ (cmt)

Do đó, $\Delta APC\backsim \Delta AQB\left( c-g-c \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.23 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC.
Giải bài 9.24 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng $AB = 2cm,BD = 4cm,CD = 8cm.$ Chứng minh rằng $BC = 2AD$
Giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
Giải bài 9.26 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 9cm.$ Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho $AD = 4cm.$
Giải bài 9.27 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD như hình 9.6. Biết rằng $AB = 2cm,AC = 4cm,AD = 8cm$ và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh $CD = 2BC$
Giải bài 9.28 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho $\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.$ Chứng minh rằng: $A{B^2} = AD.AC$
Giải bài 9.29 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho $\widehat {ABN} = \widehat {ACM}.$
Giải bài 9.30 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 4cm,BC = 5cm.$ Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho $CD = CB$. Chứng minh rằng:
Giải bài 9.21 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho (AM.AB = AN.AC).
Giải bài 9.20 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với hai tam giác bất kì ABC và MNP thỏa mãn $\widehat {ABC} = \widehat {NMP},\widehat {ACB} = \widehat {MNP}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 9.19 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn $\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DF}},\widehat {ABC} = \widehat {DFE}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB = 4cm,BC = 5cm,CA = 6cm.$ Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có độ dài cạnh lớn nhất bằng 9cm.
Giải bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD với $AB = 2cm,AD = 3cm,BD = 4cm,BC = 6cm,CD = 8cm$. Chứng minh rằng $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$ và AB song song với CD.
Giải bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Giải bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC sao cho $OA = 3OM,OB = 3ON,OC = 3OP.$
Giải bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn $2AB = 3AC = 4BC$ và $DE = 6cm,\;DF = 4cm,\;EF = 3cm.$ Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$
Giải bài 9.13 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15cm và 20cm. Biết rằng $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{4}.$
Giải bài 9.12 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hai tam giác có độ dài ba cạnh như sau có đồng dạng không? Vì sao?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.