Giải bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC sao cho $OA = 3OM,OB = 3ON,OC = 3OP.$

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC sao cho $OA = 3OM,OB = 3ON,OC = 3OP.$ Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Vì $OA = 3OM,OB = 3ON,OC = 3OP$ nên $\frac{{OA}}{{OM}} = 3;\frac{{OB}}{{ON}} = 3;\frac{{OC}}{{OP}} = 3$

Tam giác OMN có: $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}}$ nên AB//MN

Do đó, $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{OA}}{{OM}} = 3$

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{{AC}}{{MP}} = 3;\frac{{BC}}{{NP}} = 3$

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = 3$

Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ (c.c.c) với tỉ số đồng dạng 3.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Giải bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD với $AB = 2cm,AD = 3cm,BD = 4cm,BC = 6cm,CD = 8cm$. Chứng minh rằng $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$ và AB song song với CD.
Giải bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB = 4cm,BC = 5cm,CA = 6cm.$ Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có độ dài cạnh lớn nhất bằng 9cm.
Giải bài 9.19 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn $\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DF}},\widehat {ABC} = \widehat {DFE}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 9.20 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với hai tam giác bất kì ABC và MNP thỏa mãn $\widehat {ABC} = \widehat {NMP},\widehat {ACB} = \widehat {MNP}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 9.21 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho (AM.AB = AN.AC).
Giải bài 9.22 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho $\widehat {APQ} = \widehat {ACB}$. Chứng minh rằng:
Giải bài 9.23 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC.
Giải bài 9.24 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng $AB = 2cm,BD = 4cm,CD = 8cm.$ Chứng minh rằng $BC = 2AD$
Giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
Giải bài 9.26 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 9cm.$ Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho $AD = 4cm.$
Giải bài 9.27 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD như hình 9.6. Biết rằng $AB = 2cm,AC = 4cm,AD = 8cm$ và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh $CD = 2BC$
Giải bài 9.28 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho $\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.$ Chứng minh rằng: $A{B^2} = AD.AC$
Giải bài 9.29 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho $\widehat {ABN} = \widehat {ACM}.$
Giải bài 9.30 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 4cm,BC = 5cm.$ Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho $CD = CB$. Chứng minh rằng:
Giải bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn $2AB = 3AC = 4BC$ và $DE = 6cm,\;DF = 4cm,\;EF = 3cm.$ Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$
Giải bài 9.13 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15cm và 20cm. Biết rằng $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{4}.$
Giải bài 9.12 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hai tam giác có độ dài ba cạnh như sau có đồng dạng không? Vì sao?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.