Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau \(t\) giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức \(v\left( t \right) = s'(t)\)

Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Áp dụng tính chất \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| \le 1\)

Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{\max }} = 4\pi \sqrt 2  \approx 17,8\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi: \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)

Lời giải chi tiết

Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{{\rm{max}}}} = 4\pi \sqrt 2  \approx 17,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi:\(\left| {{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} = \pi  + k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{k}{4},k \in \mathbb{N}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.