Giải bài 9.12 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\). Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và chứng tỏ \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp

\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)

\({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } =  - u'.n{\cos ^{n - 1}}u.\sin u;\)

Sử dụng công thức lượng giác

 \({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)

\({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\)

Lời giải chi tiết

\(f'\left( x \right) - 2\cos x\sin x - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\)

\( =  - \sin \,2x - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)\)

\( =  - \sin \,2x + \sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\)

\( =  - \sin \,2x + 2\cos \frac{\pi }{3}\sin \,2x\)

\( =  - \sin \,2x + \sin \,2x = 0\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.