Giải bài 9 trang 51 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Rút gọn các biểu thức (biết x > 0, y > 0): a) (2left( {sqrt x + sqrt y } right) - frac{{x - y}}{{sqrt x + sqrt y }}) b) (frac{{xsqrt x + ysqrt y }}{{x - sqrt {xy} + y}}).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức (biết x > 0, y > 0):

a) \(2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\)

b) \(\frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{x - \sqrt {xy} + y}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)

\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)

Lời giải chi tiết

a) \(2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }} \)

\(= 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt x + \sqrt y }} \\ = 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \\= \sqrt x + 3\sqrt y .\)

b) \(\frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{x - \sqrt {xy} + y}} \)

\(= \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt y } \right)}^3}}}{{x - \sqrt {xy} + y}} \\= \frac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{x - \sqrt {xy} + y}} \\= \sqrt x + \sqrt y .\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 10 trang 51 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = (frac{{x - 16}}{{x + sqrt x + 1}}:frac{{sqrt x + 4}}{{xsqrt x - 1}}) tại x = 0,64.
Giải bài 11 trang 51 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm). a) Viết công thức tính thể tích V (cm3) và tổng diện tích S (cm2) các mặt của hình lập phương theo x. b) Viết công thức tính x theo S. c) Viết công thức tính V theo S. Tính V khi S = 50 cm2.
Giải bài 8 trang 51 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một phần khung của một cây cầu gồm các thanh thép tạo thành các tam giác vuông cân như Hình 2. Biết rằng cạnh CD có độ dài a (m). Tính độ dài của đoạn BF theo a.
Giải bài 7 trang 51 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0): a) (sqrt {4a} + sqrt {25a} - 6sqrt {frac{a}{4}} ) b) (bsqrt {frac{a}{b}} + asqrt {frac{b}{a}} ).
Giải bài 6 trang 51 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn các biểu thức: a) (4sqrt {24} + sqrt 6 - 2sqrt {54} ) b) (2sqrt {45} - sqrt {125} - frac{{15}}{{sqrt 5 }}) c) (sqrt 8 - sqrt {27} - sqrt {32} + sqrt {75} ) d) (left( {2 - sqrt {10} } right)left( {sqrt 2 - sqrt 5 } right))
Giải bài 5 trang 51 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn các biểu thức: a) (sqrt 8 .sqrt {18} :frac{{sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}) b) (sqrt {75} :sqrt {45} .frac{3}{{sqrt {10} }})
Giải bài 4 trang 51 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình hộp chữ nhật với chiều dài (3sqrt 5 ) cm, chiều rộng (sqrt 5 ) cm và thể tích (30sqrt 5 ) cm3 như Hình 1. Tính tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó.
Giải bài 3 trang 50 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) (frac{{sqrt 6 + 2}}{{sqrt 6 - 2}}) b) (frac{1}{{sqrt 2 (sqrt 5 - 1)}}) c) (frac{{x - 1}}{{2sqrt x - sqrt {x + 3} }}(x ge 0,x ne 1))
Giải bài 2 trang 50 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) (sqrt {frac{{10}}{{11}}} ) b) (sqrt {frac{{42}}{{300}}} ) c) (sqrt {frac{{5a}}{{12b}}} (a ge 0;b > 0))
Giải bài 1 trang 50 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức: a) (frac{{5sqrt 2 }}{{sqrt {15} }}) b) ( - frac{{2sqrt 5 }}{{sqrt {18} }}) c) (frac{{6a}}{{sqrt {2a{b^2}} }}(a > 0;b > 0))