Giải bài 8 trang 69 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60o và 30o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Đề bài

Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60^o và 30^o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có: \(\cot \widehat {AMB} = \frac{{AM}}{{AB}}\), suy ra AM = AB. \(\cot \widehat {AMB}\).

Xét tam giác CMD vuông tại C, ta có: \(\cot \widehat {CMB} = \frac{{CM}}{{CD}}\), suy ra CM = CD. \(\cot \widehat {CMB}\)

= AB. \(\cot \widehat {CMB}\).

Ta có AC = AM + CM

80 = AB. cot 60^o + AB. cot 30^o

80 = AB (cot 60^o + cot 30^o)

AB = \(\frac{{80}}{{\cot {{60}^o} + \cot {{30}^o}}} = 20\sqrt 3 \).

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là:

\(AM = AB.\cot \widehat {AMB} = 20\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 20(m).\)

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:

MC = AC – AM = 80 – 20 = 60 (m).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một màn hình ti vi có kích thước như trong Hình 8. Tính góc giữa đường chéo và hai cạnh.
Giải bài 6 trang 68 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một cái thang dài 10 m đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 6,5 m (Hình 7). Tìm góc (alpha ) tạo bởi thang và tường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các góc nhọn x, y, z trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút): a) cos x = 0,435 b) sin y = 0,451 c) tan z = 4,12 d) cot m = 0,824
Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút): a) ({74^o}) b) ({38^o}) c) ({83^o}15')
Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o. a) cos 69o b) cot 83o c) sin 77o d) tan 51o
Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị các biểu thức sau: a) (P = frac{{tan {{60}^o}.cot {{30}^o}}}{{6sin {{30}^o}}}) b) (Q = frac{{sin {{45}^o}.cos {{45}^o}}}{{sin {{30}^o}.c{rm{os6}}{{rm{0}}^o}}})
Giải bài 1 trang 68 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau: a) AB = 7 cm, OB = 4 cm; b) OA = 5 cm, OB = 9 cm; c) AB = 11 cm, OB = 6 cm;