SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian - SBT ..

Giải bài 6 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AC,{\rm{ }}CD\) lần lượt lấy các điểm \(E,{\rm{ }}F\) sao cho \(CE = 3EA,{\rm{ }}DF = 2FC\).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AC,{\rm{ }}CD\) lần lượt lấy các điểm \(E,{\rm{ }}F\) sao cho \(CE = 3EA,{\rm{ }}DF = 2FC\).

a)    Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {ACD} \right)\), \(\left( {BCD} \right)\).

b)    Xác định giao điểm \(K\) của đường thẳng \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).

c)     Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.

b) Để xác định giao điểm của đường thẳng \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\), cần chọn 1 đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\), và tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng \(AD\).

c) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

a)

Giao tuyến của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\):

Ta có \(B \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).

Mặt khác, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {BEF} \right)\\E \in AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).

Như vậy giao tuyển của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là đường thẳng \(BE\).

 

Giao tuyến của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\):

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {BEF} \right)\\F \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).

Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {BEF} \right)\\E \in AC \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).

Như vậy giao tuyển của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng \(EF\).

Giao tuyến của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\):

Ta có \(B \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)

Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {BEF} \right)\\F \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)

Như vậy giao tuyển của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) là đường thẳng \(BF\).

b) Trên mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\), lấy \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(EF\).

Ta có \(\left\{ K \right\} = AD \cap EF\),  mà \(EF \subset \left( {BEF} \right)\).

Suy ra \(\left\{ K \right\} = AD \cap \left( {BEF} \right)\), tức \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(\left( {BEF} \right)\).

c) Ta có \(B \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ABD} \right)\).

Theo câu b, ta có \(K \in AD \cap \left( {BEF} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in AD\\K \in \left( {BEF} \right)\end{array} \right.\)

Mà \(AD \in \left( {ABD} \right)\) nên ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}K \in \left( {ABD} \right)\\K \in \left( {BEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {ABD} \right) \cap \left( {BEF} \right)\).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng \(BK\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store