Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,{\rm{ }}CD\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,{\rm{ }}CD\). Chứng minh rằng bốn điểm \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử 4 điểm \(M\), \(N\), \(C\), \(D\) cùng nằm trong một mặt phẳng.

Từ đó chứng minh rằng \(M \in \left( {BCD} \right)\), suy ra \(A \in \left( {BCD} \right)\) và suy ra điều vô lí.

Lời giải chi tiết

Do \(N\) là trung điểm của \(BC\), nên 4 điểm \(B\), \(N\), \(C\), \(D\) cùng nằm trong mặt phẳng.

Giả sử 4 điểm \(M\), \(N\), \(C\), \(D\) cùng nằm trong một mặt phẳng.

Điều này có nghĩa là \(M \in \left( {NCD} \right)\).

Do bốn điểm \(B\), \(N\), \(C\), \(D\) cùng nằm trong mặt phẳng, ta suy ra \(M \in \left( {BCD} \right)\).

Điểm \(M\) và điểm \(B\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), nên \(BM \subset \left( {BCD} \right)\).

Mặt khác, do \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên \(A \in BM\).

Suy ra \(A \in \left( {BCD} \right)\). Điều này là vô lí do \(ABCD\) là tứ diện nên bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),{\rm{ }}\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\) và hai đường thẳng \(a,{\rm{ }}b\) lần lượt nằm trong \(\left( P \right),{\rm{ }}\left( Q \right)\).
Giải bài 6 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AC,{\rm{ }}CD\) lần lượt lấy các điểm \(E,{\rm{ }}F\) sao cho \(CE = 3EA,{\rm{ }}DF = 2FC\).
Giải bài 7 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD\).
Giải bài 8 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}SC\).
Giải bài 9 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy không là hình thang. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên \(SO\) lấy điểm \(I\) sao cho \(SI = 2IO\).
Giải bài 3 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một đồ vật trang trí có bốn mặt phân biệt là các tam giác (xem hình dưới đây). Vẽ hình hiểu diễn của đồ vật đó.
Giải bài 2 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình tứ diện \(ABCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CDA} \right)\) là đường thẳng:
Giải bài 1 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành.