Giải bài 53 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Trên cạnh (SA) lấy điểm (M)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên cạnh \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MA = 2MS\). Mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) cắt \(SB\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{3}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh rằng \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\), từ đó suy ra \(MN\parallel AB\) và tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\).

Lời giải chi tiết

Ta thấy rằng \(M \in \left( {CDM} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) và \(N\) là giao điểm của \(\left( {CDM} \right)\) và \(SB\). Do \(SB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(N\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\). Từ đó ta suy ra \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).

Nhận xét rằng \(AB\parallel CD\), \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {CDM} \right)\), \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\), ta suy ra \(MN\parallel AB\).

Theo định lí Thales, ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}}\). Do \(MA = 2MS \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}\).

Như vậy \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Đáp án đúng là B.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 52 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho bốn điểm (A), (B), (C), (D) không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Giải bài 51 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện (ABCD) có (M), (N) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AB), (CD).
Giải bài 50 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ có đáy là tam giác đều.
Giải bài 49 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau có thể là hai đường thẳng song song được không? Vì sao?
Giải bài 48 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau có thể là hai đường thẳng song song được không? Vì sao?
Giải bài 47 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình có thể là hình biểu diễn cho hình chóp tứ giác?
Giải bài 46 trang 116 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).