Giải bài 43 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều


Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

Đề bài

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BEAC. Tính:

a) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)           

b) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng tính chất O là trung điểm AC, BD để tính \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)

Bước 2: Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABD rồi tính \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD} \)

Lời giải chi tiết

a) Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm ACBD

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

b) Xét tam giác ABDAOBE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G

\( \Rightarrow \) G là trọng tâm ∆ABD \( \Rightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí