Giải bài 41 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác vectơ $\overrightarrow 0$ . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì $\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác vectơ $\overrightarrow 0$ . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì $\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Dựng 2 vectơ $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b$ thỏa mãn $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC}$ cùng hướng

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng vectơ và độ dài vectơ để biến đổi giả thiết $\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|$

Lời giải chi tiết

Lấy một điểm A trên mặt phẳng. Dựng $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b$ sao cho $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC}$ cùng hướng

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = AB,\left| {\overrightarrow b } \right| = BC$

Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AC}$

Lại có: AB + BC = AC $\Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|$ (ĐPCM)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 42 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$
Giải bài 43 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:
Giải bài 44 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|$
Giải bài 45 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh $\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0$
Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh $\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD}$
Giải bài 40 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|$ (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Giải bài 39 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:
Giải bài 38 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB = 4a,AC = 5a$ . Tính
Giải bài 37 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh $\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}$ (*)
Giải bài 36 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để điểm G là trọng tâm tam giác ABC là:
Giải bài 35 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Giải bài 34 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 33 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 32 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.