Giải bài 41 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)

Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Dựng 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \)cùng hướng

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng vectơ và độ dài vectơ để biến đổi giả thiết \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)

Lời giải chi tiết

Lấy một điểm A trên mặt phẳng. Dựng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) sao cho \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \)cùng hướng

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = AB,\left| {\overrightarrow b } \right| = BC\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \)

Lại có: AB + BC = AC \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) (ĐPCM)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 42 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
Giải bài 43 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:
Giải bài 44 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\)
Giải bài 45 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \)
Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)
Giải bài 40 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Giải bài 39 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:
Giải bài 38 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 4a,AC = 5a\). Tính
Giải bài 37 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)(*)
Giải bài 36 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để điểm G là trọng tâm tam giác ABC là:
Giải bài 35 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Giải bài 34 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 33 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 32 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?