Giải bài 49 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều>
Một đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán gồm 5 câu được chọn từ 15 câu thông hiểu, 10 câu vận dụng thấp và 5 câu vận dụng cao. Một đề thi được gọi là tốt nếu trong đề thi có cả ba loại mức độ, đồng thời số câu thông hiểu không ít hơn 2. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi tốt?
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Một đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán gồm 5 câu được chọn từ 15 câu thông hiểu, 10 câu vận dụng thấp và 5 câu vận dụng cao. Một đề thi được gọi là tốt nếu trong đề thi có cả ba loại mức độ, đồng thời số câu thông hiểu không ít hơn 2. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi tốt?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia hành động thành các trường hợp độc lập (trong đó số câu thông hiểu từ 2 câu trở lên và có đủ 3 mức độ) rồi tính số cách chọn bằng cách áp dụng quy tắc nhân, tổ hợp
Các trường hợp |
Thông hiểu |
Vận dụng thấp |
Vận dụng cao |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
Lời giải chi tiết
Vì đề thi có số câu thông hiểu không ít hơn 2 và có đủ 3 mức độ nên xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 2 câu vận dụng cao.
Khi đó ta có \(C_{15}^2.C_{10}^1.C_5^2 = 10500\) cách chọn đề
Trường hợp 2: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 2 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.
Khi đó ta có \(C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^1 = 23625\) cách chọn đề
Trường hợp 3: Đề thi có 3 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.
Khi đó ta có \(C_{15}^3.C_{10}^1.C_5^1 = 22750\) cách chọn đề
Vậy số đề thi tốt có thể chọn được là: 22 750 + 23 625 + 10 500 = 56 875 đề
- Giải bài 50 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
- Giải bài 48 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
- Giải bài 47 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
- Giải bài 46 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
- Giải bài 45 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
>> Xem thêm