SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 3. Tích phân - SBT Toán 12 Cánh diều

Giải bài 43 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3. a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên. b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.

Đề bài

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3.

a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên.

b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên hàm số có dạng: \(v\left( t \right) = at\).

Theo đồ thị ta có: \(v\left( 5 \right) = 10{\rm{a}}\). Do đó: \(a.5 = 10\) hay \(a = 2\).

Vậy \(v\left( t \right) = 2t\).

a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên là:

\(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^5 {2tdt}  = \left. {{t^2}} \right|_0^5 = 25\left( m \right)\).

b) Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.

\(\int\limits_1^5 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_1^5 {2tdt}  = \left. {{t^2}} \right|_1^5 = 24\left( m \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 42 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Một ô tô đang chạy với vận tốc (18m/s) thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (vleft( t right) = - 6t + 18left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?

  • Giải bài 41 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho (intlimits_{ - 1}^3 {fleft( x right)dx} = 2,intlimits_2^3 {fleft( x right)dx} = - 5). Tính tích phân (intlimits_{ - 1}^2 {fleft( x right)dx} ).

  • Giải bài 40 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho (intlimits_{ - 2}^1 {fleft( x right)dx} = 5) và (intlimits_{ - 2}^1 {gleft( x right)dx} = - 4). Tính: a) (intlimits_1^{ - 2} {fleft( x right)dx} ); b) (intlimits_{ - 2}^1 { - 4fleft( x right)dx} ); c) (intlimits_{ - 2}^1 {frac{{ - 2gleft( x right)}}{3}dx} ); d) (intlimits_{ - 2}^1 {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx} ); e) (intlimits_{ - 2}^1 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ); g) (intlimits_{ - 2}

  • Giải bài 39 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho (intlimits_{ - 1}^2 {gleft( x right)dx} = 6,Gleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (gleft( x right)) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) và (Gleft( { - 1} right) = 8). Tính (Gleft( 2 right)).

  • Giải bài 38 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (intlimits_a^b {frac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}dx} ne frac{{intlimits_a^b {fleft( x right)dx} }}{{intlimits_a^b {gleft( x right)dx} }}) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right],gleft( x right) = 0,forall x in left[ {a;b} right]).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store