SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Cánh diều Bài tập cuối chương V - SBT Toán 8 CD

Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều


Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,widehat D = 45^circ ). Kẻ (AH) vuông góc với (CD) tại (H). Lấy điểm (E) thuộc cạnh (CD) sao cho (HE = DH).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,\widehat D = 45^\circ \). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(CD\) tại \(H\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) sao cho \(HE = DH\).

a)     Chứng minh tứ giác \(ABCE\) là hình bình hành.

b)    Đường thẳng qua \(D\) song song với \(AE\) cắt \(AH\) tại \(F\). Tứ giác \(ADFE\) là hình gì? Vì sao?

c)     Tìm điều kiện của hình thang cân \(ABCD\) để \(E\) là trung điểm của \(BF\) (bỏ qua giả thiết \(\widehat D = 45^\circ \)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình chữ nhật hình bình hành hình thoi để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a)     \(\Delta ADH = \Delta AEH\) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông), suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrrow \Delta ADE\) cân tại A. \( \Rightarrow \widehat{ADE} = widehat{AED} = 45^0\)

Mà \(ABCD\) là hình thang cân nên \widehat{ADE} = widehat{C}\)

\(\Rightarrow \widehat{C} = widehat{AED} = 45^0\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra AE // BC

Xét tứ giác \(ABCE\), ta có:

\(AE//BC\)

Vì \(AD = AE\) mà \(AD = BC\) nên \(AE = BC\)

Vậy tứ giác \(ABCE\) là hình bình hành.

b)    Xét tam giác \(AHE\) và \(FHD\), ta có:

\(\widehat {AEH} = \widehat {FDH}\) (so le trong); \(\widehat {AHE} = \widehat {FHD} = 90^\circ \); \(DH = HE\)

Suy ra \(\Delta AHE = \Delta DHD\) (g.c.g)

Suy ra \(AH = HF\)

Xét tứ giác \(ADEF\), ta có:

\(HD = HE;HA = HF\)

Mà \(AF \bot DE\)

Suy ra tứ giác \(ADEF\) là hình thoi.

c)     Để \(E\) là trung điểm của \(BF\) thì \(BE = FE\) và ba điểm \(B,E,F\) thẳng hàng.

Khi bỏ qua giả thiết \(\widehat {ADC} = 45^\circ \) thì ta chứng minh được tứ giác \(ADEF\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(ADEF\) là hình bình hành.

Do \(ABCE\) và \(ADEF\) đều là hình bình hành nên \(AE = BC,AE//BC\) và \(AE = DF.AE//DF\)

Suy ra \(BC = DF\) và \(BC//DF\)

Tứ giác \(BCFD\) có \(BC = DF\) và \(BC//DF\) nên \(BCFD\) là hình bình hành.

Mà \(E\) là trung điểm của \(BF\), suy ra \(E\) là trung điểm của \(CD\) hay \(EC = ED = \frac{1}{2}CD\).

Mặt khác, \(AB = EC\) (vì \(ABCE\) là hình bình hành), suy ra \(AB = \frac{1}{2}CD\)

Dễ thấy nếu hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = \frac{1}{2}CD\) thì \(E\) là trung điểm của \(BF\).

Vậy điều kiện của hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) để \(E\) là trung điểm của \(BF\) là \(AB = \frac{1}{2}CD\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua