Giải bài 4 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Lập phương trình chính tắc của hypebol (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E)
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Lập phương trình chính tắc của hypebol (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S - \left( {a;b} \right).\)
Cho hypebol (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
Lời giải chi tiết
Hypebol (H) có \(a = 8,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\) nên ta có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là \(M\left( {8;6} \right)\)
Phương trình hypebol (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ Ta có: (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) nên \(c = 10 \Rightarrow {a^2} - {b^2} = {c^2} = 100\)
+ Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E) \( \Rightarrow M\left( {8;6} \right) \in \left( E \right) \Rightarrow \frac{{{8^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Ta có: \({a^2} - {b^2} = 100 \Rightarrow {a^2} = {b^2} + 100\)\( \Rightarrow \frac{{{8^2}}}{{{b^2} + 100}} + \frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow 64{b^2} + 36\left( {{b^2} + 100} \right) = {b^4} + 100{b^2}\)
\( \Rightarrow {b^4} = 36.100 \Rightarrow {b^2} = 6.10 = 60 \Rightarrow {a^2} = 60 + 100 = 160\)
Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{160}} + \frac{{{y^2}}}{{60}} = 1\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 5 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 3 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 2 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải bài 1 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
- Giải mục 6 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
Các bài khác cùng chuyên mục
