Giải bài 37 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho ba số \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Đề bài

Cho ba số \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d\)

Sử dụng tính chất của cấp số nhân: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

\( \Rightarrow \frac{2}{{b - c}} - \frac{1}{b} = \frac{1}{b} - \frac{2}{{b - a}} \Rightarrow \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{b - a}} = \frac{2}{b} \Rightarrow \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{b - a}} = \frac{1}{b}\)

\( \Rightarrow \frac{{b - a + b - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{b} \Rightarrow \frac{{2b - a - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{b} \Rightarrow b\left( {2b - a - c} \right) = \left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)\)

\(2{b^2} - ab - bc = {b^2} + ac - ab - bc \Rightarrow {b^2} = ac \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b}\)

Vậy ba số \(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Bài toán được chứng minh.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 38 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tìm \(x\) để ba số \(2x - 3\), \(x\), \(2x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Giải bài 39 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Giải bài 40 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} + {u_5} = 51\) và \({u_2} + {u_6} = 102\)
Giải bài 41 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.
Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Giải bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 1\), \(q = 3\).
Giải bài 44 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1\), \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), \(n \ge 2\). Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Dũng là 120 triệu đồng.
Giải bài 36 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C_2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông
Giải bài 35 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} = \frac{1}{3}\); \({u_8} = 729\). Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là:
Giải bài 34 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_2}.{u_6} = 64\). Giá trị của \({u_3}.{u_5}\) là:
Giải bài 33 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và \( - 243\) để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là:
Giải bài 32 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 2\). Giá trị \({u_5}\) là:
Giải bài 31 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Giải bài 30 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?