SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 CD

Giải bài 31 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = {5^n}\)                                                     

B. \({u_n} = 1 + 5n\)

C. \({u_n} = {5^n} + 1\)                                               

D. \({u_n} = 5 + {n^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không đổi với mọi \(n \ge 1\) và \({u_n} \ne 0\).

Lời giải chi tiết

Nhận xét rằng trong mỗi dãy số đã cho, tất cả các số hạng đều khác 0.

a) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5\). Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5^n}\) là cấp số nhân.

b) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{1 + 5\left( {n + 1} \right)}}{{1 + 5n}} = \frac{{6 + 5n}}{{1 + 5n}}\)

Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + 5n\) không là cấp số nhân.

c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{1 + {5^{n + 1}}}}{{1 + {5^n}}}\). Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5^n} + 1\) không là cấp số nhân.

d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{5 + {{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{5 + {n^2}}} = \frac{{{n^2} + 2n + 6}}{{{n^2} + 5}}\)

Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 5 + {n^2}\) không là cấp số nhân.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store