-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Đề bài
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\).
Theo đề bài ta có \({b^2} = ac\), \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right)\\a + b + c = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{d^2} = 4ad\\a + a + 2d + 8d = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\d = 6\end{array} \right.\)
Từ đó tìm được \(b\) và \(c\).
Lời giải chi tiết
Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\) \(\left( {a < b < c} \right)\).
Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có \(\frac{b}{a} = \frac{c}{b} \Rightarrow {b^2} = ac\).
Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.
Từ dó \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\) với \(d\) là công sai của cấp số cộng.
Do \({b^2} = ac \Rightarrow {\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right) \Rightarrow 4ad = 4{a^2} \Rightarrow a = d\)
Suy ra \(b = 3d\) và \(c = 9d\).
Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên \(a + b + c = 78 \Rightarrow d + 3d + 9d = 78\)
\(13d = 78 \Rightarrow d = 6\).
Vậy ba số cần tìm là:
\(a = d = 6\)
\(b = 3d = 3.6 = 18\)
\(c = 9d = 9.6 = 54\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 44 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 41 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 40 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
