Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại \({x_0} = \frac{\pi }{6}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x = \frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x = \frac{1}{4}\sin 4x.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {\sin 4x} \right)^\prime } = \frac{1}{4}.4\cos 4x = \cos 4x.\\ \Rightarrow f''\left( x \right) = {\left( {\cos 4x} \right)^\prime } = - 4\sin 4x.\end{array}\)

b) \(f''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {\frac{{4\pi }}{6}} \right) = - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 2\sqrt 3 .\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 35 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} + 5.\) Giải bất phương trình
Giải bài 36 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\)
Giải bài 37 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right),\)
Giải bài 33 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tìm đạo hàm cấp hai mỗi hàm số sau:
Giải bài 32 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}.\) Khi đó, \(f''\left( 1 \right)\) bằng:
Giải bài 31 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 30 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}.\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 29 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = f\left( t \right)\) tại thời điểm \({t_0}\) là: