Giải bài 33 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tìm đạo hàm cấp hai mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3x + 5}};\)

b) \(g\left( x \right) = {2^{x + 3{x^2}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3x + 5}} \Rightarrow f'\left( x \right) = - \frac{3}{{{{\left( {3x + 5} \right)}^2}}} \Rightarrow f''\left( x \right) = - 3.\frac{{ - 2\left( {3x + 5} \right).3}}{{{{\left( {3x + 5} \right)}^4}}} = \frac{{18}}{{{{\left( {3x + 5} \right)}^3}}}.\)

b) \(g\left( x \right) = {2^{x + 3{x^2}}} \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {6x + 1} \right){2^{x + 3{x^2}}}\ln 2\)

\( \Rightarrow f''\left( x \right) = \ln 2.\left[ {{{6.2}^{x + 3{x^2}}} + \left( {6x + 1} \right).\left( {6x + 1} \right){2^{x + 3{x^2}}}\ln 2} \right] = \ln {2.2^{x + 3{x^2}}}\left[ {6 + {{\left( {6x + 1} \right)}^2}\ln 2} \right].\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)
Giải bài 35 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} + 5.\) Giải bất phương trình
Giải bài 36 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\)
Giải bài 37 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right),\)
Giải bài 32 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}.\) Khi đó, \(f''\left( 1 \right)\) bằng:
Giải bài 31 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 30 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}.\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 29 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = f\left( t \right)\) tại thời điểm \({t_0}\) là: