Giải bài 34 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = 16{x^2} - 8xy + {y^2} - 21\) biết \(4x = y + 1\)

b) \(B = 25{x^2} + 60xy + 36{y^2} + 22\) biết \(6y = 2 - 5x\)

c) \(C = 27{x^3} - 27{x^2}y + 9x{y^2} - {y^3} - 121\) biết \(3x = 7 + y\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn đa thức sau đó thay các giá trị vào để tìm giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 16{x^2} - 8xy + {y^2} - 21\\ = \left( {16{x^2} - 8xy + {y^2}} \right) - 21\\ = \left( {{{\left( {4x} \right)}^2} - 2.4x.y + {y^2}} \right) - 21\\ = {\left( {4x - y} \right)^2} - 21\end{array}\)

Giá trị của biểu thức \(A\) khi \(4x = y + 1\) là:

\(\left( {y + 1 - y} \right) - 21 = - 20\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}B = 25{x^2} + 60xy + 36{y^2} + 22\\ = \left( {25{x^2} + 60xy + 36{y^2}} \right) + 22\\ = \left( {{{\left( {5x} \right)}^2} + 2.5x.6y + {{\left( {6y} \right)}^2}} \right) + 22\\ = {\left( {5x + 6y} \right)^2} + 22\end{array}\)

Giá trị của biểu thức \(B\) khi \(6y = 2 - 5x\) là:

\(\left( {2 - 5x + 5x} \right)^2 + 22 = 26\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = 27{x^3} - 27{x^2}y + 9x{y^2} - {y^3} - 121\\ = \left( {27{x^3} - 27{x^2}y + 9x{y^2} - {y^3}} \right) - 121\\ = \left( {{{\left( {3x} \right)}^3} - 3.\left( {3{x^2}} \right).y + 3.3x.{y^2} - {y^2}} \right) - 121\\ = {\left( {3x - y} \right)^3} - 121\end{array}\)

Giá trị của biểu thức \(C\) khi \(3x = 7 + y\) là:

\({\left( {7 + y - y} \right)^3} - 121 = 222\)