SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 31 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động thành chuyển động nhanh dần đều với gia tốc (a = 3t - 8left( {m/{s^2}} right)), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. a) Biết vận tốc của ô tô là (vleft( t right) = frac{a}{2}{t^2} + bt + c) với (a,b,c) là các số nguyên. Tính (a + b + c). b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đề bài

Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động thành chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(a = 3t - 8\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc.

a) Biết vận tốc của ô tô là \(v\left( t \right) = \frac{a}{2}{t^2} + bt + c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Tính \(a + b + c\).

b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Hàm vận tốc là nguyên hàm của hàm gia tốc.

Ý b: Tính tích phân từ 0 đến 10 của hàm vận tốc.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( {3t - 8} \right)dt}  = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + C\).

Do ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc nên \(v\left( 0 \right) = 15\)

\( \Leftrightarrow \frac{{3 \cdot {0^2}}}{2} - 8 \cdot 0 + C = 15 \Leftrightarrow C = 15 \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15\).

Mà \(v\left( t \right) = \frac{a}{2}{t^2} + bt + c\) suy ra \(a = 3,{\rm{ }}b =  - 8,{\rm{ }}c = 15 \Leftrightarrow a + b + c = 10\).

b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

\(s = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15} \right)dt}  = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{2} - 4{t^2} + 15t} \right)} \right|_0^{10} = 250\) (m).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 32 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x - 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 4,x = 9).

  • Giải bài 33 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol (y = {x^2} - 3x + 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 1;x = 2).

  • Giải bài 34 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính (left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right) cdot overrightarrow {BC} ).

  • Giải bài 35 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :frac{{x - 2}}{1} = frac{{y + 2}}{2} = frac{{z - 3}}{2}) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - z - 3 = 0). a) Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). b) Viết phương trình mặt phẳng (left( Q right)) chứa (Delta ) và mặt phẳng (left( Q right)) vuông góc với mặt phẳng (left( P right)).

  • Giải bài 36 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {left( {z - 2} right)^2} = 9) và mặt phẳng (left( P right):2x + 2y - z + 8 = 0). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store