SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 29 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


a) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); b) (intlimits_0^1 {left( {3x - 4{x^3}} right)dx} + intlimits_1^2 {left( {4{x^3} - 3x} right)dx} ); c) (intlimits_0^6 {left( {left| {2x - 2} right| + 4{x^2}} right)dx} ).

Đề bài

a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \);

b) \(\int\limits_0^1 {\left( {3x - 4{x^3}} \right)dx}  + \int\limits_1^2 {\left( {4{x^3} - 3x} \right)dx} \);

c) \(\int\limits_0^6 {\left( {\left| {2x - 2} \right| + 4{x^2}} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản sau đó tính tích phân.

Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản sau đó tính tích phân..

Ý c: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản sau đó tính tích phân. Chú ý bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx}  = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {dx}  - \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos xdx}  = \left. {\frac{x}{2}} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} - \frac{1}{2}\left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\)\( = \frac{\pi }{8} - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

b) Ta có

\(\int\limits_0^1 {\left( {3x - 4{x^3}} \right)dx}  + \int\limits_1^2 {\left( {4{x^3} - 3x} \right)dx}  = \left. {\left( {\frac{{3{x^2}}}{2} - {x^4}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^4} - \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2 = 11\).

c) Xét \(\left| {2x - 2} \right|\) trên \(\left[ {0;6} \right]\) có \(\left| {2x - 2} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 2,1 \le x \le 6\\ - 2x + 2,0 \le x < 1\end{array} \right.\).

Suy ra \(\int\limits_0^6 {\left( {\left| {2x - 2} \right| + 4{x^2}} \right)dx}  = \int\limits_0^1 {\left( { - 2x + 2 + 4{x^2}} \right)dx + } \int\limits_1^6 {\left( {2x - 2 + 4{x^2}} \right)dx} \)

\(\begin{array}{l} = \left. {\left( { - {x^2} + 2x + \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^2} - 2x + \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^6 =  - 1 + 2 + \frac{4}{3} + 36 - 12 + 288 - \left( {1 - 2 + \frac{4}{3}} \right)\\ = \frac{{943}}{3} - \frac{1}{3} = 314.\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 30 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số (fleft( x right)) có (f'left( x right) = 10x - {e^x}) với mọi (x in mathbb{R}). Biết (fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( 2 right)).

  • Giải bài 31 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động thành chuyển động nhanh dần đều với gia tốc (a = 3t - 8left( {m/{s^2}} right)), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. a) Biết vận tốc của ô tô là (vleft( t right) = frac{a}{2}{t^2} + bt + c) với (a,b,c) là các số nguyên. Tính (a + b + c). b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

  • Giải bài 32 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x - 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 4,x = 9).

  • Giải bài 33 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol (y = {x^2} - 3x + 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 1;x = 2).

  • Giải bài 34 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính (left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right) cdot overrightarrow {BC} ).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store