SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 38 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {1;2;0} right)) và (Bleft( {3;2;2} right)) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng (AB). b) Viết phương trình mặt cầu đường kính (AB). c) Viết phương trình mặt phẳng (left( {OAB} right)). d) Tìm tọa độ điểm (M) nằm trên mặt phẳng (left( {Oyz} right)) sao cho (M{A^2} + M{B^2}) nhỏ nhất.

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và \(B\left( {3;2;2} \right)\)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(AB\).

b) Viết phương trình mặt cầu đường kính \(AB\).

c) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\).

d) Tìm tọa độ điểm \(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Đường thẳng cần tìm có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \).

Ý b: Mặt cầu có tâm là trung điểm cạnh \(AB\).

Ý c: \(\left( {OAB} \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right]\).

Ý d: Sử dụng biểu thức vectơ để biến đổi.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \(AB\)có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;0;2} \right)\).

Suy ra \(AB:2\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2z - 2 = 0 \Leftrightarrow x + z - 1 = 0\).

b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {2;2;1} \right)\) là trung điểm cạnh \(AB\), bán kính

\(IA = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \). Suy ra \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).

c) \(\left( {OAB} \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {4; - 2 - 4} \right)\). Chọn \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là vectơ

pháp tuyến của \(\left( {OAB} \right)\).

Suy ra \(\left( {OAB} \right):2\left( {x - 0} \right) - \left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 2z = 0\)

d) Ta có \(M{A^2} + M{B^2} = {\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right)^2} = 2M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} = 2M{I^2} + 4\).

Suy ra \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất khi \(MI\) ngắn nhất. Mà điểm \(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên để \(MI\) ngắn nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) do đó \(M\left( {0;2;1} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 39 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (left( alpha right)) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m về hướng (S{30^ circ }E) (hướng tạo với hướng nam góc ({30^ circ }) và tạo với hướng đông góc ({60^ circ })). Các vị trí O, A đều thuộc sân cỏ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tại điểm O, các trục Ox, Oy thuộc mặt sân cỏ (phẳng), tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, đơn vị đo theo mét. Viết phương trình mặt p

  • Giải bài 40 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Đối với một vị trí P trong không trung, gọi M là giao điểm của tia OP với bề mặt Trái Đất. Khi đó vĩ độ, kinh độ của M cũng tương ứng được gọi là vĩ độ, kinh độ của P, độ dài PM được gọi là cao độ (so với mặt đất) của P. Vị trí P trong không trung hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ, kinh độ và cao độ của nó. Tại một thời điểm, một vệ tinh ở vị trí có độ cao 19 113 km so với mặt đất và có vĩ độ và kinh độ tương ứng là ({30^ circ }N{,60^ circ }W). Trong không gian Oxyz, tính tọa độ của vị trí v

  • Giải bài 41 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một nhóm học sinh áp dụng hai thiết bị để đo công suất của một chiếc quạt điện và thu được bảng tần số ghép nhóm sau: a) Tìm độ lệch chuẩn cho hai mẫu số liệu ghép nhóm về công suất của chiếc quạt điện khi đo theo hai phương pháp trên. b) Từ kết quả tính được hãy cho biết thiết bị nào có kết quả đo ổn định hơn.

  • Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Nghiên cứu hiệu quả của hai loại thuốc hạ huyết áp A và B trên 4000 người, ta thu được bảng thống kê 2 x 2 sau đây: Chọn ngẫu nhiên một người, tính xác suất để: a) Người đó hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc A; b) Người đó dùng thuốc A biết rằng người đó hạ huyết áp; c) Người đó dùng thuốc B biết rằng người đó không hạ huyết áp; d) Người đó không hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc B.

  • Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau: A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”. B: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện trên mặt 6 chấm”. Tính (Pleft( {A|B} right))và (Pleft( {B|A} right)).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store