Giải bài 2.16 trang 26 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {4{x^2} + 6x + 9} \right)\);

b) \(\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thu gọn biểu thức

\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);

\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {4{x^2} + 6x + 9} \right)\)

\( = \left( {2x + 3} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x.3 + {3^2}} \right] - \left( {2x - 3} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.3 + {3^2}} \right]\)

\( = {\left( {2x} \right)^3} + {3^3} - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} - {3^3}} \right] = 8{x^3} + 27 - \left( {8{x^3} - 27} \right)\)

\( = 8{x^3} + 27 - 8{x^3} + 27 = 54\).

Vậy đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có

\(\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)

\( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.1 + {1^2}} \right] - 8\left( {x + 2} \right)\left[ {{x^2} - 2x. + {2^2}} \right]\)

\( = {\left( {2x} \right)^3} - {1^3} - 8\left( {{x^3} + {2^3}} \right) = 8{x^3} - 1 - 8{x^3} - 64 = - 65\).

Vậy đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.15 trang 26 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Cho (a + b = 4) và (ab = 3). Tính ({a^3} + {b^3}).
Giải bài 2.14 trang 26 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Thay dấu ? bằng các biểu thức thích hợp.
Giải bài 2.13 trang 26 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Khai triển biểu thức sau thành đa thức:

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.