Giải bài 2.13 trang 26 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Khai triển biểu thức sau thành đa thức:

Đề bài

Khai triển biểu thức sau thành đa thức:

a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right)\);

b) \(\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức

\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);

\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x.1 + {1^2}} \right] = {\left( {2x} \right)^3} + {1^3} = 8{x^3} + 1\);

b) \(\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.1 + {1^2}} \right] = {\left( {2x} \right)^3} - {1^3} = 8{x^3} - 1\).