Giải bài 2 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2


Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M và CD tại N.

Chứng minh O cách đều các đỉnh của hình thang ABCD suy ra MN là trung trực của AB và CD.

Khi đó, chứng minh \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\); \(\widehat {DON} = \widehat {CON}\) suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\).

Chứng minh \(\Delta \)AOD = \(\Delta \)BOC suy ra AD = BC.

Lời giải chi tiết

Qua điểm O vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M và CD tại N.

Ta có OA = OB = OC = OD = R, suy ra MN là đường trung trực của AB và CD.

Tam giác AOB cân tại O có OM là đường trung trực nên OM cũng là đường phân giác, suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\).

Tương tự, \(\widehat {DON} = \widehat {CON}\).

Khi đó, ta có:

\(\widehat {AOM} + \widehat {AOD} + \widehat {DON} = \widehat {BOM} + \widehat {BOC} + \widehat {CON} = {180^o}\)

suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\).

Xét \(\Delta \)AOD và \(\Delta \)BOC có:

OA = OB

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\)

OC = OD

Suy ra \(\Delta \)AOD = \(\Delta \)BOC (c.g.c). Dó đó AD = BC.

Vậy ABCD là hình thang cân.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí