SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian - SBT..

Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\)

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\) là một điểm nằm trên \(CD\). Đường thẳng \(BC\) cắt mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \(PQ\parallel BD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh rằng \(MN\parallel BD\).

Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), sử dụng định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).

Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), ta có \(MN\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\); \(PQ\) là giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\), \(BD\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).

Mà \(MN\parallel BD\), nên theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra \(PQ\parallel BD\).

Bài toán được chứng minh.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store