Giải bài 13 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. \(BD\)

B. \(CD\)

C. \(BC\)

D. \(AB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh rằng \(MN\parallel BD\).

Sử dụng tính chất sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó, hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).

Xét hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\). Ta có \(C \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {BCD} \right)\) nên tồn tại giao tuyến giữa hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\). Hơn nữa, do \(C \notin BD\) nên \(BD\) không là giao tuyến của hai mặt phẳng trên.

Ta thấy rằng, \(MN\parallel BD\), \(MN \subset \left( {CMN} \right)\), \(BD \subset \left( {BCD} \right)\), nên suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) song song hoặc trùng với \(BD\).

Nhưng do \(BD\) không là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), nên giao tuyến của chúng song song với đường thẳng \(BD\).

Đáp án đúng là A.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 14 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành.
Giải bài 15 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Quan sát hình căn phòng, hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng (a) và (b), (a) và (c), (b) và (c).
Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\)
Giải bài 17 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(G\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SAD\)
Giải bài 18 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.
Giải bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(SC\).
Giải bài 11 trang 99, 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho ba đường thẳng \(a\), \(b\), \(c\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Giải bài 10 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi: