Giải bài 15 trang 39 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Thực hiện phép tính:

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}:\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

b) \(\frac{{x + y}}{{2x - y}}:\frac{1}{{x - y}}\)

c) \(\frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}:\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)

d) \(\frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp thực hiện phép chia và phép nhân phân thức đại số để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}:\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{1}{{{x^2} - x + 1}}.\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}}\)

b) \(\frac{{x + y}}{{2x - y}}:\frac{1}{{x - y}} = \frac{{x + y}}{{2x - y}}.\frac{{x - y}}{1} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2x - y}}\)

c) \(\frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}:\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = \frac{{xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{{x^4}y}}.\frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} = \frac{1}{{{x^3}}}\)

d) \(\frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\frac{{ - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = - \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{x - 1}}\)