SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số -..

Giải bài 1.38 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Cho điểm (Aleft( {3;2} right)) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua (A) cắt trục hoành tại (B), cắt trục tung tại (C) tạo thành một tam giác (OBC) nằm trong góc phần tư thứ nhất, với (O) là gốc tọa độ. a) Biết hoành độ điểm (B) là (x = t) với (t > 3). Tính diện tích tam giác (OBC) theo (t). Kí hiệu diện tích này là (Sleft( t right)). b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (Sleft( t right)). c) Tìm vị trí điểm (B) để diện tích tam giác (OBC) nhỏ nhất.

Đề bài

Cho điểm \(A\left( {3;2} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua \(A\) cắt trục hoành tại \(B\), cắt trục tung tại \(C\) tạo thành một tam giác \(OBC\) nằm trong góc phần tư thứ nhất, với \(O\) là gốc tọa độ.

a) Biết hoành độ điểm \(B\) là \(x = t\) với \(t > 3\). Tính diện tích tam giác \(OBC\) theo \(t\). Kí hiệu diện tích này là \(S\left( t \right)\).

b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(S\left( t \right)\).

c) Tìm vị trí điểm \(B\) để diện tích tam giác \(OBC\) nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a:

+ Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) với \(A\left( {3;2} \right);B\left( {t;0} \right)\).

+ Biểu diễn \(y\) theo \(x\) và \(t\), từ đó suy ra tung độ của C theo \(t\).

+ Tìm được diện tích \(S\left( t \right) = t \cdot {y_C}\).

Ý b: Khảo sát hàm số \(S\left( t \right)\).

Ý c: Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng đi qua \(A\) và \(B\) có phương trình \(\frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{x - 3}}{{t - 3}}\) hay \(y = 2 - \frac{2}{{t - 3}}\left( {x - 3} \right)\).

Suy ra \(C\) có tung độ là \({y_C} = 2 - \frac{2}{{t - 3}}\left( {0 - 3} \right) = 2 + \frac{6}{{t - 3}}\).

Diện tích tam giác \(OBC\) là \(S\left( t \right) = t \cdot {y_C} = \frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}\).

b) Xét hàm số \(S\left( t \right) = \frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}\).

Tập xác định: \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Sự biến thiên: \(S'\left( t \right) = {\left( {\frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}} \right)^\prime } = \frac{{2{t^2} - 12t}}{{{{\left( {t - 3} \right)}^2}}}\).

Khi đó \(S'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{t^2} - 12t}}{{{{\left( {t - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 12t = 0 \Leftrightarrow t = 6\) do \(t > 3\).

+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {6; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {3;6} \right)\).

+ Hàm số đạt cực tiểu tại \(t = 6\) với \({S_{CT}} = 24\).

+ Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) =  + \infty \)

+ Bảng biến thiên:

c) Để diện tích tam giác \(OBC\) nhỏ nhất thì \(S\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Từ bảng biến thiên suy ra, giá trị nhỏ nhất của tam giác \(OBC\) là \(24\) khi \(t = 6\) khi đó \(B\left( {0;6} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 1.39 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có (80000) con. Sau (t) năm số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi (Nleft( t right) = frac{{20left( {4 + 3t} right)}}{{1 + 0,05t}}) (nghìn con). a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Nleft( t right)). b) Số lượng tối đa có thể chứa của quần thể cá là bao nhiêu?

  • Giải bài 1.40 trang 27 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một khối bưu kiện có hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là (240) cm. Gọi (x) là độ dài cạnh của thiết diện ngang. a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo (x). b) Kí hiệu (Vleft( x right)) là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Vleft( x right)).

  • Giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Giả sử chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi (Cleft( x right) = 0,2{x^2} + 10x + 5) (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là (fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}). a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = fleft( x right)). b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

  • Giải bài 1.36 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích (300) cm2, lề trái và lề phải là (2) cm, lề trên và lề dưới là (3) cm. Gọi (x) (cm) là chiều rộng của tờ giấy. a) Tính diện tích của tờ giấy theo (x). b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là (Sleft( x right)). Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Sleft( x right)). c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.

  • Giải bài 1.35 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Gia tốc \(a\left( t \right)\) của một vật chuyển động, \(t\) tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ \(5\) là một hàm liên tục có đồ thị như sau: a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc \(y = v\left( t \right)\) của vật, với \(t \in \left[ {1;5} \right]\). b) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store