Giải bài 11 trang 62 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay \(A,B,C\) của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là \(AH = 5\) (m), \(CI = 8\) (m), \(BK = x\) (m) (Hình 16).

Đề bài

Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay \(A,B,C\) của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là \(AH = 5\) (m), \(CI = 8\) (m), \(BK = x\) (m) (Hình 16).

Tính \(x\), biết \(AC = \frac{2}{5}CB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Do \(AC = \frac{2}{5}CB\) nên \(AC = \frac{2}{7}AB\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(AK\) và \(CI\). Do \(CN//BK\) nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CN}}{{BK}}\) hay \(\frac{{CN}}{x} = \frac{2}{7}\). Suy ra \(CN = \frac{2}{7}x\) (1). Tương tự, do \(IN//AH,CN//BK\) nên \(\frac{{IN}}{{AH}} = \frac{{IK}}{{KH}} = \frac{{BK}}{{KA}} = \frac{{CB}}{{BA}} = \frac{5}{7}\) hay \(\frac{{IN}}{5} = \frac{5}{7}\). Suy ra \(IN = 5.\frac{5}{7} = \frac{{25}}{7}\) (m) (2).

Từ (1) và (2) ta có: \(CI = CN + IN = \frac{2}{7}x + \frac{{25}}{7}\).

Lại có \(CI = 8\) (m) nên \(\frac{2}{7}x + \frac{{25}}{7} = 8\). Vậy \(x = 15,5\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 12 trang 63 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Một con dốc có độ nghiêng \(30^\circ \) so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao \(CA\) là 500 m (Hình 17).
Giải bài 13 trang 63 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Một ngôi nhà có thiết kế mái như Hình 18 và có các số đo như sau: \(AD = 1,5\) m, \(DE = 2,5\) m, \(BF = CG = 1\) m, \(FG = 5,5\) m. Tính chiều dài \(AB\) của mái nhà, biết \(DE//BC\).
Giải bài 10 trang 62 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác \(MCD\) được mô tả như Hình 15. Giữa hai điểm \(A,B\) là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \(C\) và \(D\).