Giải bài 1 trang 16 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử: a) (3{x^2} + 6xy);

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3{x^2} + 6xy\);

b) \(5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right)\);

c) \(2{x^3} - 6{x^2}\);

d) \({x^4}{y^2} + x{y^3}\);

e) \(xy - 2xyz + {x^2}y\);

g) \({\left( {x + y} \right)^3} - x{\left( {x + y} \right)^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để làm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Lời giải chi tiết

a) \(3{x^2} + 6xy = 3x.x + 2.3xy = 3x\left( {x + 2y} \right)\);

b) \(5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right) = 5\left( {y - 3} \right) + x\left( {y - 3} \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {y - 3} \right)\);

c) \(2{x^3} - 6{x^2} = 2{x^2}.x - 3.2{x^2} = 2{x^2}\left( {x - 3} \right)\);

d) \({x^4}{y^2} + x{y^3} = x.{x^3}{y^2} + x{y^2}.y = x{y^2}\left( {{x^3} + y} \right)\);

e) \(xy - 2xyz + {x^2}y = xy - 2xyz + x.xy = xy\left( {1 - 2z + x} \right)\);

g) \({\left( {x + y} \right)^3} - x{\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y} \right) - x{\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y - x} \right) = y{\left( {x + y} \right)^2}\).