Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 6
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Đề bài
Câu 1 : Biểu thức nào sau đây là đa thức?
-
A.
x+2y3.
-
B.
x+1y.
-
C.
−x+2xy−3y2.
-
D.
12x+y2.
Câu 2 : Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?
-
A.
12x4y4 và 12x4y6.
-
B.
−12x4y4 và 12x6y6.
-
C.
12x6y4 và −2x6y4.
-
D.
12x4y6 và 12x6y6.
Câu 3 : Đa thức 7x3y2z−2x4y3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
-
A.
3x4.
-
B.
−3x4.
-
C.
−2x3y.
-
D.
2xy3.
Câu 4 : Kết quả của phép nhân (x2−2x+1)(x−1) là
-
A.
x3−3x2+3x−1.
-
B.
x3+3x2+3x−1.
-
C.
x3−3x2+3x+1.
-
D.
x3+3x2+3x+1.
Câu 5 : Kết quả của biểu thức (x+2)2−4(x+2)+4 là
-
A.
x2+16.
-
B.
x2+8x+16.
-
C.
x2−4x.
-
D.
x2.
Câu 6 : Đa thức 14x2y−21xy2+28x2y2 được phân tích thành
-
A.
7xy(2x−3y+4xy).
-
B.
xy(14x−21y+28xy).
-
C.
7x2y(2−3y+4xy).
-
D.
7xy2(2x−3y+4x).
Câu 7 : Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
-
A.
1x.
-
B.
x.
-
C.
0x.
-
D.
x0.
Câu 8 : Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức 1−xx?
-
A.
x+1x.
-
B.
−(1−x)x.
-
C.
−1−xx.
-
D.
x−1x.
Câu 9 : Khẳng định nào sau đây sai về hình chóp tam giác đều S.ABC?
-
A.
Đáy ABC là tam giác đều.
-
B.
SA=SB=SC.
-
C.
Tam giác SBC là tam giác đều.
-
D.
ΔSAB=ΔSBC=ΔSCA.
Câu 10 : Cho hình chóp tam giác đều A.BCD như hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?
-
A.
AC.
-
B.
AM.
-
C.
BN.
-
D.
AP.
Câu 11 : Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền AB=√117cm,BC=6cm. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AC. Độ dài BK là
-
A.
3cm.
-
B.
4,5cm.
-
C.
7,5cm.
-
D.
10cm.
Câu 12 : Cho tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
AB và BC là hai cạnh kề nhau.
-
B.
BC và AD là hai cạnh đối nhau.
-
C.
ˆA và ˆB là hai góc đối nhau.
-
D.
AC và BD là hai đường chéo.
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Biểu thức nào sau đây là đa thức?
-
A.
x+2y3.
-
B.
x+1y.
-
C.
−x+2xy−3y2.
-
D.
12x+y2.
Đáp án : A
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là một tổng của những đơn thức.
Biểu thức x+2y3=13x+23y là đa thức.
Biểu thức x+1y không phải là đa thức vì 1y không phải đơn thức.
Biểu thức −x+2xy−3y2 không phải là đa thức vì 2xy không phải đơn thức.
Biểu thức 12x+y2 không phải là đa thức vì 12x không phải đơn thức.
Đáp án A.
Câu 2 : Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?
-
A.
12x4y4 và 12x4y6.
-
B.
−12x4y4 và 12x6y6.
-
C.
12x6y4 và −2x6y4.
-
D.
12x4y6 và 12x6y6.
Đáp án : C
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Hai đơn thức 12x6y4 và −2x6y4 là hai đơn thức đồng dạng vì cùng có hệ số khác 0 và cùng phần biến x6y4.
Đáp án C.
Câu 3 : Đa thức 7x3y2z−2x4y3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
-
A.
3x4.
-
B.
−3x4.
-
C.
−2x3y.
-
D.
2xy3.
Đáp án : C
Đa thức chia hết cho đơn thức nếu mọi hạng tử của đa thức chia hết cho đơn thức đó.
Đa thức 7x3y2z−2x4y3 chia hết cho −2x3y.
Hạng tử 7x3y2z không chia hết cho đơn thức 3x4, −3x4 và 2xy3 nên đa thức 7x3y2z−2x4y3 cũng không chia hết cho 3x4, −3x4 và 2xy3.
Đáp án C.
Câu 4 : Kết quả của phép nhân (x2−2x+1)(x−1) là
-
A.
x3−3x2+3x−1.
-
B.
x3+3x2+3x−1.
-
C.
x3−3x2+3x+1.
-
D.
x3+3x2+3x+1.
Đáp án : A
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (A−B)2=A2−2AB+B2 và lập phương của một hiệu (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3.
Ta có:
(x2−2x+1)(x−1)=(x−1)2(x−1)=(x−1)3=x3−3x2+3x−1.
Đáp án A.
Câu 5 : Kết quả của biểu thức (x+2)2−4(x+2)+4 là
-
A.
x2+16.
-
B.
x2+8x+16.
-
C.
x2−4x.
-
D.
x2.
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (A−B)2=A2−2AB+B2.
Ta có:
(x+2)2−4(x+2)+4=(x+2−2)2=x2.
Đáp án D.
Câu 6 : Đa thức 14x2y−21xy2+28x2y2 được phân tích thành
-
A.
7xy(2x−3y+4xy).
-
B.
xy(14x−21y+28xy).
-
C.
7x2y(2−3y+4xy).
-
D.
7xy2(2x−3y+4x).
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có:
14x2y−21xy2+28x2y2=7xy(2x−3y+4xy).
Đáp án A.
Câu 7 : Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
-
A.
1x.
-
B.
x.
-
C.
0x.
-
D.
x0.
Đáp án : D
Phân thức đại số là biểu thức có dạng PQ, trong đó P, Q là các đa thức và Q khác đa thức 0.
Biểu thức x0 không phải là phân thức đại số vì có mẫu thức bằng 0.
Đáp án D.
Câu 8 : Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức 1−xx?
-
A.
x+1x.
-
B.
−(1−x)x.
-
C.
−1−xx.
-
D.
x−1x.
Đáp án : A
Phân thức đối của phân thức AB là phân thức −AB.
Sử dụng kiến thức về tính chất của phân thức để tìm các phân thức bằng phân thức đối.
Phân thức đối của phân thức 1−xx là −1−xx=−(1−x)x=x−1x
Vậy phương án A là sai.
Đáp án A.
Câu 9 : Khẳng định nào sau đây sai về hình chóp tam giác đều S.ABC?
-
A.
Đáy ABC là tam giác đều.
-
B.
SA=SB=SC.
-
C.
Tam giác SBC là tam giác đều.
-
D.
ΔSAB=ΔSBC=ΔSCA.
Đáp án : C
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có mặt bên là các tam giác cân nên ΔSBC là tam giác cân.
Do đó khẳng định C sai.
Đáp án C.
Câu 10 : Cho hình chóp tam giác đều A.BCD như hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?
-
A.
AC.
-
B.
AM.
-
C.
BN.
-
D.
AP.
Đáp án : B
Trung đoạn là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ tâm của một đa giác đều xuống cạnh đáy của nó.
Trung đoạn của hình chóp A.BCD là đoạn thẳng AM.
Đáp án B.
Câu 11 : Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền AB=√117cm,BC=6cm. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AC. Độ dài BK là
-
A.
3cm.
-
B.
4,5cm.
-
C.
7,5cm.
-
D.
10cm.
Đáp án : C
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính AC.
Tính độ dài CK.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCK để tính BK.
Xét ΔABC vuông tại C, theo định lí Pythagore ta có:
AC2=AB2−BC2=(√117)2−62=81
Suy ra AC=√81=9cm
Do K là trung điểm của đoạn thẳng AC nên CK=12AC=4,5cm
Xét ΔBCK vuông tại C, theo định lí Pythagore ta có:
BK2=BC2+CK2=62+4,52=56,25
Suy ra BK=√56,25=7,5cm.
Đáp án C.
Câu 12 : Cho tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
AB và BC là hai cạnh kề nhau.
-
B.
BC và AD là hai cạnh đối nhau.
-
C.
ˆA và ˆB là hai góc đối nhau.
-
D.
AC và BD là hai đường chéo.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về tứ giác.
Tứ giác ABCD có các cặp góc đối nhau là ^A và ^C; ^B và ^D.
Do đó phương án C là khẳng định sai.
Đáp án C.
a) Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
b) Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
a) (−9x2y3+6x3y2−4xy2):3xy2
=−9x2y3:3xy2+6x3y2:3xy2−4xy2:3xy2
=−3xy+2x2−43.
b) 12xy(x5−y3)−x2y(14x4−y3)
=12xy⋅x5+12xy⋅(−y3)−x2y⋅14x4−x2y⋅(−y3)
=12x6y−12xy4−14x6y+x2y4
=(12x6y−14x6y)−12xy4+x2y4
=14x6y−12xy4+x2y4.
Sử dụng các quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 3x(3−x)−6(x−3)
=3x(3−x)+6(3−x)
=(3−x)(3x+6)
=3(3−x)(x+2).
b) (x2+1)2−4x2
=(x2+1)2−(2x)2
=(x2+1−2x)(x2+1+2x)
=(x−1)2(x+1)2.
c) x6+x3−x2−1
=(x6+x3)−(x2+1)
=x3(x2+1)−(x2+1)
=(x2+1)(x3−1)
=(x2+1)(x−1)(x2+x+1).
a) Quy đồng mẫu thức để rút gọn biểu thức.
b) Thay x=4 vào A để tính giá trị.
c) Ta biến đổi để đưa A về dạng A=m+aB với m và a là số nguyên.
Khi đó A có giá trị nguyên khi a⋮B hay B∈ Ư(a).
a) Với x≠±2, ta có:
A=x+1x−2+x−1x+2+x2+4x4−x2
=x+1x−2+x−1x+2−x2+4x(x−2)(x+2)
=(x+1)(x+2)(x−2)(x+2)+(x−1)(x−2)(x−2)(x+2)−x2+4x(x−2)(x+2)
=x2+3x+2+x2−3x+2−x2−4x(x−2)(x+2)
=x2−4x+4(x−2)(x+2)=(x−2)2(x−2)(x+2)=x−2x+2.
Vậy với x≠±2 ta có A=x−2x+2.
b) Thay x=4 (thỏa mãn) vào biểu thức A ta có: A=4−24+2=26=13.
c) Với x≠±2 và x∈Z ta có: A=x−2x+2=x+2−4x+2=1−4x+2
Ta có 1∈Z nên để A=1−4x+2 nhận giá trị nguyên thì 4x+2∈Z,
suy ra 4⋮(x+2)
hay (x+2)∈Ư(4)={±1;±2;±4}
Ta có bảng sau:
Vậy x∈{−3;−4;−6}.
Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác: V=13.Sđáy.h.
Biết 1cm3=1ml.
a) Thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp là:
V1=13⋅52⋅(5+5)=2503(cm3).
b) Thể tích của nắp lọ nước hoa là:
V1=13⋅2,52⋅5=12512(cm3).
Dung tích của lọ nước hoa đó là:
2503−12512≈73cm3=73ml.
a) Dựa vào tính chất của tia phân giác để tính góc BAD.
Sử dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bẳng 360∘ để tính góc BCD.
b) Sử dụng định lí Pythagore để tính AC.
Dựa vào kiến thức: quãng đường = vận tốc . thời gian để tính vận tốc của vận động viên.
a) Do AC là tia phân giác ^BAD nên ta có ^BAD=2^DAC=2⋅40∘=80∘
Xét tứ giác ABCD có: ^BAD+^B+^BCD+^D=360∘
Suy ra
^BCD=360∘−(^BAD+^B+^D)=360∘−(80∘−90∘−90∘)=100∘
b) Xét ΔABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:
AC2=AB2+BC2=7,662+6,432=100,0205
Suy ra AC=√100,0205≈10,0 m.
Khi đó vận động viên cần bơi với vận tốc là 10,020=0,5 (m/s).
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương.
Dựa vào kiến thức A.B≤0 thì A và B trái dấu để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P.
Ta có: x2+2xy+6x+6y+2y2+8=0
(x2+2xy+y2)+6(x+y)+9+y2−1=0
(x+y)2+6(x+y)+9−1=−y2
(x+y+3)2−1=−y2
(x+y+3−1)(x+y+3+1)=−y2
(x+y+2)(x+y+4)=−y2
(x+y+2024−2022)(x+y+2024−2020)=−y2
(P−2022)(P−2020)=−y2
(P−2022)(P−2020)=−y2
Mà y2≥0 nên −y2≤0 với mọi y
Do đó (P−2022)(P−2020)≤0 (∗)
Lại có (P−2020)−2<P−2020 hay P−2022<P−2020
Suy ra (∗) xảy ra khi P−2022≤0≤P−2020
Nên 2020≤P≤2022
Vậy GTLN của P bằng 2022 khi {x+y+2=0−y2=0, tức {x=−2y=0;
GTNN của P bằng 2020 khi {x+y+4=0−y2=0, tức {x=−4y=0.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức (4{{rm{x}}^5} + 7{{rm{x}}^2}) với đơn thức ( - 3{{rm{x}}^3}) là :
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Câu 1: Cho các biểu thức ({x^2} - 2 + 4x{y^2};frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
Câu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.