Đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 13

a) Vẽ lại hình

Vì \(\widehat {FDC} = \widehat {DCz} = 135^\circ \) mà \(\widehat {FDC}\) và \(\widehat {DCz}\) ở vị trí so le trong nên \(Cz\parallel Dy\) (dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có, \(Dy//Bx;By \bot Dy\) suy ra \(BF \bot Bx\) (tính chất)

Suy ra \(\widehat {FBx} = 90^\circ \)

Tia \(BC\) nằm trong \(\widehat {FBx}\)

Mà \(\widehat {CBx} = \frac{1}{2}\widehat {FBx} = 45^\circ \)

Suy ra\(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {FBx}\).

c) Kéo dài Oz về phía O, ta được đường thẳng zz’ đi qua O.

Khi đó \(Bx//zz'//yy'\)

Suy ra \(\widehat {xBC} = \widehat {{C_1}};\widehat {{C_2}} = \widehat {CDy'}\) (1).

Vì \(\widehat {yDC} + \widehat {CDy'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {CDy'} = 180^\circ  - \widehat {yDC} = 180^\circ  - 135^\circ  = 45^\circ \) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{C_1}} = 45^\circ ;\widehat {{C_2}} = 45^\circ \)

Do đó \(\widehat {BCD} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \) \(\)

Vì \(Ct\) là tia phân giác của \(\widehat {BCD}\) nên \(\widehat {DCt} = \frac{1}{2}\widehat {BCD} = 45^\circ \) (tính chất)

Suy ra \(\widehat {DCt} = \widehat {CDy'} = 45^\circ \).

Mà \(\widehat {DCt}\) và \(\widehat {CDy'}\) là hai góc so le trong.

Do đó \(Ct\parallel Dy\) (dấu hiệu nhận biết)