-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Giải các phương trình sau :
LG a
\({\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0\)
Phương pháp giải:
Hạ bậc giải phương trình, sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\\
{\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0 \cr
& \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} - {{3\left( {1 - \cos 2x} \right)} \over 2} = 0 \cr
&\Leftrightarrow 1 + \cos 2x - 3 + 3\cos 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow - 2 + 4\cos 2x = 0\cr&\Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow 2x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \cr} \)
LG b
\({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} - \left( {\tan x + \cot x} \right) = 2\)
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(t = \tan x + \cot x\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \tan x + \cot x\).
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {t^2} = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\\
= {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2\tan x\cot x\\
\ge 2\tan x\cot x + 2\tan x\cot x\\
= 2.1 + 2.1\\
= 4\\
\Rightarrow {t^2} \ge 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t \ge 2\\
t \le - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Phương trình trở thành:
\(\eqalign{& {t^2} - t = 2 \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1\,\left( \text{loại} \right)} \cr {t = 2} \cr} } \right. \cr & t = 2 \Leftrightarrow \tan x + \cot x = 2 \cr&\Leftrightarrow \tan x + {1 \over {\tan x}} = 2 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \cr} \)
LG c
\(\sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5 \cr
& \Leftrightarrow \sin x + {{1 - \cos x} \over 2} = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow \sin x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\cr& \Leftrightarrow \sin x = {1 \over 2}\cos x \cr
& \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{1}{2}\cr&\Leftrightarrow \tan x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \cr&\text{ trong đó }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
