Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật – H..

Bài tập 32 trang 137 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm cảu các cạnh AB, BC, CD, DA.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm cảu các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành.

b) Hai đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EFGH lần lượt là:

- Hình chữ nhật

- Hình thoi

- Hình vuông.

Lời giải chi tiết

a) E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)

\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow EF//AC\) và \(EF = {1 \over 2}AC\,\,\left( 1 \right)\)

H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC (gt)

\( \Rightarrow HG\) là đường trung bình của tam giác ACD

\( \Rightarrow HG//AC\) và \(HG = {1 \over 2}AC\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và \(EF = HG\)

Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành.

b) Tứ giác EFGH là hình bình hành. EF // AC, \(EF = {1 \over 2}AC\)

Ta còn có EH là đường trung bình của tam giác ABD

\( \Rightarrow EH//BD\) và \(EH = {1 \over 2}BD\)

* Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

\( \Leftrightarrow \) Hình bình hành EFGH có \(\widehat {HEF} = {90^0} \Leftrightarrow HE \bot EF \Leftrightarrow EH \bot AC \Leftrightarrow AC \bot BD\)

Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

* Tứ giác EFGH là hình thoi.

\( \Leftrightarrow \) Hình bình hành EFGH có \(EF = EH \Leftrightarrow AC = BD\)

Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình thoi.

* Tứ giác EFGH là hình vuông.

\( \Leftrightarrow \) Hình chữ nhật EFGH có \(EF = EH \Leftrightarrow AC = BD\)

Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình vuông.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua