Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật – H..

Bài tập 27 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình bình hành.

b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. CHứng minh rằng tứ giác BEFD là hình thoi.

c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Chứng minh rằng ba điểm A, C, I thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABM và tam giác MCE có:

\(BM = MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat {ABM} = \widehat {MCE}\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\)

\(\widehat {BMA} = \widehat {CME}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta ABM = \Delta ECM\,\,\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AM = EM\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow M\) là trung điểm của AE.

Tứ giác ABEC có:

BC và AE cắt nhau tại M (gt) ;

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AE (cmt)

Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành.

b) Ta có \(CE = CD\,\,\left( { = AB} \right)\)

Tứ giác DBEF có :

DE và BF cắt nhau tại C (gt)

C là trung điểm của DE (cmt)

C là trung điểm của BF (F đối xứng với B qua C)

Do đó tứ giác DBEF là hình bình hành.

Mà \(DE \bot BF\,\,\left( {BC \bot DC;\,\,E \in DC;\,\,F \in BC} \right)\) nên tứ giác BDEF là hình thoi.

c) C, I lần lượt là trung điểm của BF và EF

\( \Rightarrow CI\) là đường trung bình của tam giác BEF \( \Rightarrow CI//BE\)

Mà \(CA//BE\) (tứ giác ABEC là hình bình hành)

Nên CI, CA trùng nhau (Tiên đề Ơ-clit)

Vậy ba điểm C, I, A thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua