Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Tam giác cân

Bài 52 trang 128 SGK Toán 7 tập 1


Đề bài

Cho góc \(xOy\) có số đo \(120^0\), điểm \(A\) thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ \(AB\) vuông góc với \(Ox\) (\(B\) thuộc \(Ox\)), kẻ \(AC\) vuông góc với \(Oy\) (\(C\) thuộc \(Oy\)). Tam giác \(ABC\) là tam giác gì ? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) thì tam giác đó là tam giác đều.

- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ACO\) vuông tại \(C\). 

Tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\)

Xét hai tam giác vuông \(ACO\) và \(ABO\) có:

+) \(\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}\) (Vì \(OA\) là tia phân giác góc \(xOy\))

+) \(AO\) chung

\( \Rightarrow ∆ACO=∆ABO\) (cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow AC=AB\) (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)

Ta có \(\widehat {{O_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy} = \dfrac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\) (vì \(OA\) là tia phân giác góc \(xOy\))

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta OBA\) ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {{O_1}} + \widehat B + \widehat {{A_1}} = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat B \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0} \cr} \)

Do đó: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {30^0}\)

Hay \(\widehat {BAC} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} \)\(=30^0+30^0= {60^0}\)

Vì \(∆ABC\) có \(AC=AB\) nên \(∆ABC\) cân tại \(A\).

Mà \(\widehat {BAC}= {60^0}\) nên \(∆ABC\) là tam giác đều. 


Bình chọn:
4.3 trên 393 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua