Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

A.4

B.1

C.2

D.3

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\\x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\rm{ }}k2\pi ;k \in Z\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(x \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2}} \right\}\)

Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.

Chọn C

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Bài 12 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Giải các phương trình sau:
Bài 13 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (left( {0 le t < 24} right)) cho bởi công thức (h = 3cos left( {frac{{pi t}}{6} + 1} right) + 12). Tìm t để độ sâu của mực nước là
Bài 14 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số (y = 4,8sin frac{x}{9}) và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 40.
Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Phương trình \(\cot x = - 1\) có nghiệm là:
Bài 8 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:
Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là
Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \
Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì \(\cos 2a\) bằng:
Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Nếu (tan left( {a + b} right) = 3,tan
Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:
Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng: